Primitivní funkce

9000071207

Část: 
B
Vypočtěte \(\int \frac{6x} {(3x^{2}-4)^{2}} \, \mathrm{d}x\) na intervalu \(\left(\sqrt{\frac43};+\infty\right)\).
\(\frac{1} {4-3x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{3x^{2}} {x^{3}-12x^{2}+16x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {(3x^{2}-4)^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000071208

Část: 
C
Vypočtěte \(\int x^{2}\ln x\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(\frac{x^{3}} {3} \left (\ln x -\frac{1} {3}\right ) + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^{2}} {3} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x^{2}\left (\frac{x\ln x} {3} -\frac{1} {2}\right ) + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000065909

Část: 
A
Je dána funkce \(F(x) = 2\ln |x + 1|\). Vyberte funkci \(f\), pro niž je \(F\) funkcí primitivní na intervalu \((-1;+\infty )\).
\(f(x) = \frac{2} {x+1}\)
\(f(x) = 2\mathrm{e}^{x+1}\)
\(f(x) = \frac{1} {2(x+1)}\)
\(f(x) = \frac{2} {2x+2}\)

9000065907

Část: 
B
Vypočtěte \(\int \frac{x^{4}-1} {x^{2}+1}\, \text{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(\frac{1} {3}x^{3} - x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3} + x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {5}x^{5} - x +\ln |x^{2} - 1| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(3x^{2} -\ln |x^{2} - 1| + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000065910

Část: 
A
Je dána funkce \(F(x) = x + 2\ln |x|-\frac{1} {x}\). Vyberte funkci \(f\), pro niž je \(F\) funkcí primitivní na intervalu \((0;+\infty )\).
\(f(x) = \frac{x^{2}+2x+1} {x^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}} {(x+1)^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}-1} {x^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}} {(x-1)^{2}} \)

9000066001

Část: 
C
Vyberte, který z uvedených vztahů je symbolickým zápisem integrační metody per partes.
\(\int u(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u(x)v(x)\, \mathrm{d}x = u'(x)v'(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u'(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) +\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)

9000066006

Část: 
C
Vypočtěte \(\int x\ln x\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(\frac{1} {2}x^{2}\ln x -\frac{1} {4}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x\ln x -\frac{1} {2}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x\ln x - x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2} + \frac{1} {|x|} + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000066004

Část: 
C
Vypočtěte \(\int x^{2}\sin x\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(- x^{2}\cos x + 2x\sin x + 2\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x^{2}\cos x - 2x\sin x - 2\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3}\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3} -\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)