Primitivní funkce

9000066004

Část: 
C
Vypočtěte \(\int x^{2}\sin x\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(- x^{2}\cos x + 2x\sin x + 2\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x^{2}\cos x - 2x\sin x - 2\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3}\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3} -\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000066006

Část: 
C
Vypočtěte \(\int x\ln x\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(\frac{1} {2}x^{2}\ln x -\frac{1} {4}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x\ln x -\frac{1} {2}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x\ln x - x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2} + \frac{1} {|x|} + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000065509

Část: 
A
Je dána funkce \(F\) předpisem: \(F(x) = x + \frac{9} {2}x^{2} + 9x^{3} + \frac{27} {4} x^{4}\). Vyberte funkci \(f\), k níž je \(F\) funkcí primitivní na \(\mathbb{R}\).
\(f(x) = (1 + 3x)^{3}\)
\(f(x) = (1 + 3x)^{2}\)
\(f(x) = 1 + 3x + 3x^{2} + 3x^{3}\)
\(f(x) = (1 + 3x)^{4}\)

9000065510

Část: 
A
Je dána funkce \(F\) předpisem: \(F(x) = \frac{6} {7}x^{3}\sqrt{x}\). Vyberte funkci \(f\), k níž je \(F\) funkcí primitivní na intervalu \((0;+\infty)\).
\(f(x) = 3x^{2}\sqrt{x}\)
\(f(x) = 3x\sqrt{x}\)
\(f(x) = 3x^{3}\sqrt{x}\)
\(f(x) = 7x\sqrt{x}\)

9000065505

Část: 
B
Určete \(\int (x^{2} + 3)(x^{2} - 1)\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(\frac{1} {5}x^{5} + \frac{2} {3}x^{3} - 3x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\((\frac{1} {3}x^{3} + 3x)(\frac{1} {3}x^{3} - x) + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(4x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(4x^{3} + 4x + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000065501

Část: 
A
Vypočtěte \(\int (x^{3} + x^{2} - 2x)\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(\frac{1} {4}x^{4} + \frac{1} {3}x^{3} - x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {4}x^{4} -\frac{1} {3}x^{3} + x^{2} + c, c\in\mathbb{R}\)
\(3x^{2} + 2x - 2 + c, c\in\mathbb{R}\)
\(3x^{2} - 2x + 2 + c, c\in\mathbb{R}\)

9000065503

Část: 
A
Vypočtěte \(\int (4x^{-3} - x^{-4})\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(- 2x^{-2} + \frac{1} {3}x^{-3} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(-\frac{4} {3}x^{-2} -\frac{1} {3}x^{-3} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(-\frac{3} {4}x^{-4} -\frac{1} {5}x^{-5} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(- 12x^{2} + 4x^{-3} + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000065504

Část: 
B
Vypočtěte \(\int (1 -\sqrt{x})(1 + \sqrt{x})\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(x -\frac{1} {2}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\((x -\frac{1} {2}x^{2})(x + \frac{1} {2}x^{2}) + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x -\frac{1} {2}x^{\frac{1} {2} } + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\((x -\frac{1} {2}x^{-\frac{1} {2} })(x + \frac{1} {2}x^{-\frac{1} {2} }) + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000065506

Část: 
B
Vypočtěte \(\int \frac{x^{2}} {\sqrt{x}}\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(\frac{2} {5}x^{2}\sqrt{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{2\sqrt{x}} {x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{2} {5}x\sqrt{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{\sqrt{x}} {x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)