Primitivní funkce

9000150104

Část: 
C
Vypočtěte \(\int \cos x\cdot \left (-3 +\sin x\right )^{5}\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(\frac{\left (-3+\sin x\right )^{6}} {6} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(6\left (-3 +\sin x\right )^{6} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{\left (-3+\cos x\right )^{6}} {6} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(6\left (-3 +\cos x\right )^{6} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000150103

Část: 
A
Vypočtěte \(\int \left ( \frac{3} {\cos ^{2}x} - 3\mathrm{e}^{x}\right )\, \mathrm{d}x\) na intervalu \(\left(-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2\right)\).
\(3\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x - 3\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(- 3\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x - 3\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(- 3\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x + 3\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(3\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x + 3\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000071205

Část: 
A
Vypočtěte \(\int \left (x^{2} + 2^{x}\right )\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(\frac{x^{3}} {3} + \frac{2^{x}} {\ln 2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^{3}} {3} + \frac{2^{x+1}} {x+1} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2x + \frac{2^{x}} {\ln \left |x\right |} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000071208

Část: 
C
Vypočtěte \(\int x^{2}\ln x\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(\frac{x^{3}} {3} \left (\ln x -\frac{1} {3}\right ) + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^{2}} {3} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x^{2}\left (\frac{x\ln x} {3} -\frac{1} {2}\right ) + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000071203

Část: 
B
Vypočtěte \(\int \frac{\cos 2x} {\sin ^{2}x}\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;\frac{\pi}2)\).
\(- 2x -\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{\sin 2x} {-\frac{1} {3} \cos ^{3}x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x - 2x + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000071207

Část: 
B
Vypočtěte \(\int \frac{6x} {(3x^{2}-4)^{2}} \, \mathrm{d}x\) na intervalu \(\left(\sqrt{\frac43};+\infty\right)\).
\(\frac{1} {4-3x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{3x^{2}} {x^{3}-12x^{2}+16x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {(3x^{2}-4)^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000071202

Část: 
B
Vypočtěte \(\int \frac{11\sqrt{x^{3}}-2} {\root{3}\of{x^{2}}} \, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(6(x\root{6}\of{x^{5}} -\root{3}\of{x}) + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{\frac{22} {5} \sqrt{x^{5}}-2x} {\frac{3} {5} \root{3}\of{x^{5}}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{121} {6} \root{6}\of{x^{11}} -\frac{2} {3}\root{3}\of{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)