Pravděpodobnost

2000017501

Část: 
A
Předpokládejme, že rok má \(365\) dnů. Sejde-li se \(50\) lidí na večírku, jaká je pravděpodobnost, že alespoň \(2\) z nich mají narozeniny ve stejný den? Zaokrouhlete na \(2\) desetinná místa.
\(0{,}97\)
\(0{,}26\)
\(0{,}73\)
\(0{,}18\)

2010016907

Část: 
B
Kontrolou výrobků se zjistilo, že bez vady je \( 78\ \% \) z nich, právě jednu vadu má \( 10\ \% \) z nich, právě dvě vady má \( 6\ \% \) z nich a ostatní výrobky mají více než dvě vady. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný výrobek bude mít alespoň jednu vadu?
\(0{,}220 \)
\(0{,}006 \)
\(0{,}160 \)
\(0{,}001 \)

2010016906

Část: 
B
Do čtverce je vepsaný kruh. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně zvolený bod čtverce se nenachází v daném kruhu?
\( 1-\frac{\pi}4\doteq 0{,}2146 \)
\( \frac{\pi}4\doteq 0{,}7854 \)
\( \frac{\pi}{2\sqrt2}-1\doteq 0{,}1107\)
\( 1-\frac{\sqrt2}{\pi}\doteq 0{,}5498 \)

2010016905

Část: 
B
Na stromě zůstalo \(60\) jablek, ale ve dvanácti z nich je už červík. Utrhneme ze stromu \(6\) náhodně vybraných jablek. Jaká je pravděpodobnost, že alespoň v jednom z nich nebude červík?
\( 1-\frac{\binom{12}{6}}{\binom{60}{6}}\doteq 0{,}999982 \)
\( 1-\frac{\binom{12}{1}}{\binom{48}{6}}\doteq 0{,}999999 \)
\( 1-\frac{\binom{12}{1} \cdot \binom{48}{5} }{\binom{60}{6}}\doteq 0{,}589571 \)
\( \frac{\binom{12}{1}+\binom{12}{2} +\binom{12}{3}+\binom{12}{4}+\binom{12}{5} }{\binom{60}{6}}\doteq 0{,}000032 \)

2010016904

Část: 
B
Jaká je pravděpodobnost, že při hodu čtyřmi hracími kostkami padne součet čísel menší než \(6\)?
\(\frac{5} {6^4}\doteq 0{,}0039\)
\(1-\frac{5} {6^4}\doteq 0{,}9961\)
\(\frac{2} {6^4}\doteq 0{,}0015\)
\(\frac{8} {6^4}\doteq 0{,}0062\)

2010016901

Část: 
B
Hodíme dvěma hracími kostkami, bílou a černou. Jaká je pravděpodobnost, že na bílé kostce padne číslo \(4\) a na černé kostce \(4\) nepadne?
\(\frac{5} {36}\doteq 0{,}1389\)
\(\frac{4} {36}\doteq 0{,}1111\)
\(\frac{1} {6}+\frac56\,=\,1\)
\(\frac{5} {6}\doteq 0{,}8333\)