Pravděpodobnost

1103164505

Část: 
B
Do akvária, které má tvar kvádru s rozměry podstavy \( 4\,\mathrm{dm} \) x \( 2\,\mathrm{dm} \), je napuštěná voda do výšky \( 3\,\mathrm{dm} \). Ve všech dolních rozích akvária (viz obrázek) jsou trysky, kterými je do vody vháněn v určitých intervalech čerstvý vzduch, a to až do vzdálenosti \( 5\,\mathrm{cm} \) od rohů akvária. Jaká je pravděpodobnost, že ve chvíli, kdy trysky začnou do akvária vhánět vzduch, nebude rybka (jejíž rozměry zanedbáváme) proudem vzduchu zasažena? Výsledek zaokrouhlete na \( 4 \) desetinná místa.
\( 0{,}9891 \)
\( 0{,}0109 \)
\( 0{,}9984 \)
\( 0{,}0016 \)
\( 0{,}9782 \)
\( 0{,}0218 \)

1103164504

Část: 
B
Na stěně je namalovaný rovnostranný trojúhelník, do kterého je vepsaná kružnice s poloměrem \( 1 \) metr. Jaká je pravděpodobnost, že moucha, která si sedne na náhodně vybrané místo uvnitř trojúhelníku, nebude sedět uvnitř kružnice? Výsledek zaokrouhlete na \( 4 \) desetinná místa.
\( 0{,}3954 \)
\( 0{,}6046 \)
\( 0{,}3023 \)
\( 0{,}6977 \)

1103164503

Část: 
B
Na stěně je namalovaný rovnostranný trojúhelník se stranou délky \( 3 \) metry. Uvnitř trojúhelníku je kruh s průměrem \( 1 \) metr. Jaká je pravděpodobnost, že moucha, která si sedne na náhodně vybrané místo uvnitř trojúhelníku, nebude sedět uvnitř kruhu? Výsledek zaokrouhlete na \( 4 \) desetinná místa.
\( 0{,}7985 \)
\( 0{,}2015 \)
\( 0{,}8061 \)
\( 0{,}1939 \)

1003164502

Část: 
B
Máme body \( A \) a \( B \) náhodně umístěné na kružnici s poloměrem \( r \). Jaká je pravděpodobnost, že vzdálenost bodů \( A \) a \( B \) (délka tětivy \( AB \)) bude alespoň \( r \)?
\( \frac23 \)
\( \frac13 \)
\( \frac16 \)
\( \frac56 \)
\( \frac12 \)

1003164501

Část: 
B
V domě, který má \( 7 \) metrů vysoké přízemí a \( 6 \) poschodí (každé má výšku \( 5 \) metrů), je výtah. V každém poschodí i v přízemí se do něj vchází skleněnými dveřmi, které jsou vysoké \( 2 \) metry. Během poruchy zůstal výtah někde náhodně stát. Jaká je pravděpodobnost, že z něj (v okamžiku zastavení) nebude vidět jen stěnu šachty? Výsledek zaokrouhlete na \( 4 \) desetinná místa.
\( 0{,}7500 \)
\( 0{,}7838 \)
\( 0{,}7188 \)
\( 0{,}7647 \)
\( 0{,}7353 \)
\( 0{,}7568 \)

1003158309

Část: 
C
Ve třídě byl žákům zadán test s \( 10 \) otázkami. U každé z nich bylo uvedených \( 5 \) možných variant odpovědí, přičemž vždy právě jedna byla správná. Petr se na test vůbec nepřipravoval a odpovědi na otázky volil zcela náhodně. Jaká je pravděpodobnost, že Petr označil alespoň \( 3 \) správné odpovědi? Výsledek zaokrouhlete na čtyři desetinná místa.
\( 0{,}3222 \)
\( 0{,}8591 \)
\( 0{,}1409 \)
\( 0{,}6778 \)

1003158308

Část: 
C
Pravděpodobnost toho, že náhodně vybraný výrobek bude první jakosti je \( 0{,}12 \). Náhodně vybereme \( 50 \) výrobků. Jaká je pravděpodobnost, že alespoň \( 2 \) z nich budou první jakosti? Výsledek zaokrouhlete na čtyři desetinná místa.
\( 0{,}9869 \)
\( 0{,}9689 \)
\( 0{,}8969 \)
\( 0{,}8699 \)
\( 0{,}9896 \)
\( 0{,}8996 \)

1003158307

Část: 
C
Předpokládejme, že určitý lék má účinnost \( 90\,\% \), tj. vyléčí \( 90\,\% \) pacientů. Jaká je pravděpodobnost, že když lék podáme \( 20 \) pacientům, tak alespoň \( 18 \) z nich se vyléčí? Výsledek zapište s přesností na čtyři desetinná místa.
\( 0{,}6769 \)
\( 0{,}9000 \)
\( 0{,}2852 \)
\( 0{,}7148 \)
\( 0{,}8100 \)

1003158305

Část: 
C
Hodíme \( 10 \) krát kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že prvočíslo padne nejvýše \( 2 \) krát? Výsledek zapište s přesností na čtyři desetinná místa.
\( 0{,}0547 \)
\( 0{,}0030 \)
\( 0{,}0439 \)
\( 0{,}0034 \)
\( 0{,}1000 \)