Pravděpodobnost

1003019206

Část: 
B
Adam a Eva se setkali na diskotéce. Dohodli se, že se potkají druhý den mezi \( 13 \). a \( 14 \). hodinou. Adam má velký zájem o setkání, proto je ochotný čekat na Evu půl hodiny, Eva je ochotná čekat na Adama \( 10 \) minut. Jaká je pravděpodobnost, že se potkají, když jejich příchody na místo setkání jsou navzájem nezávislé a stejně pravděpodobné v průběhu celé dané hodiny?
\( \frac{19}{36}\doteq 0{,}5278 \)
\( \frac{17}{36}\doteq 0{,}4722 \)
\( \frac{11}{36}\doteq 0{,}3056 \)
\( \frac{27}{36}=0{,}75 \)

1003019205

Část: 
C
Adam a Eva se setkali na diskotéce. Dohodli se, že se potkají druhý den mezi \( 13 \). a \( 14 \). hodinou. Dohodli se, že na sebe budou čekat \( 10 \) minut. Jejich příchody na dané místo jsou navzájem nezávislé a stejně pravděpodobné v průběhu dané hodiny. Jaká je pravděpodobnost, že se nepotkají?
\( \frac{25}{36}\doteq 0{,}6944 \)
\( \frac{11}{36}\doteq 0{,}3056 \)
\( \frac{35}{36}\doteq 0{,}9722 \)
\( \frac{24}{36}\doteq 0{,}6667 \)

1003019204

Část: 
B
Do kruhu je vepsaný čtverec. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně zvolený bod kruhu se nachází i ve čtverci?
\( \frac2{\pi}\doteq 0{,}6366 \)
\( \frac{\pi}4\doteq 0{,}7854 \)
\( \frac{\sqrt{2}}{\pi}\doteq 0{,}4502 \)
\( \frac{\sqrt{2}}{2\pi}\doteq 0{,}2251 \)

1103019203

Část: 
B
V terči na obrázku je poloměr tmavomodré kružnice \( 8 \) cm, poloměr tmavočervené kružnice \( 6 \) cm a poloměr žlutého kruhu \( 4 \) cm. Náhodně vystřelený šíp trefil terč. S jakou pravděpodobností zasáhl červené mezikruží?
\( \frac5{16}\doteq 0{,}3125 \)
\( \frac3{4}=0{,}75 \)
\( \frac1{4}=0{,}25 \)
\( \frac9{16}\doteq 0{,}5625 \)

1003019202

Část: 
B
Na stromě zůstalo 50 jablek, ale v deseti z nich je už červík. Utrhneme ze stromu 5 náhodně vybraných jablek. Jaká je pravděpodobnost, že alespoň v jednom z nich nebude červík?
\( 1-\frac{\binom{10}{5}}{\binom{50}{5}}\doteq 0{,}9999 \)
\( 1-\frac{\binom{10}{1}}{\binom{50}{5}}\doteq 1{,}0000 \)
\( 1-\frac{\binom{10}{1}\binom{40}{4}}{\binom{50}{5}}\doteq 0{,}5687 \)
\( 1-\frac{\binom{40}{5}}{\binom{50}{5}}\doteq 0{,}6894 \)

1003019201

Část: 
B
Jaká je pravděpodobnost, že při hodu čtyřmi hracími kostkami padne součet čísel větší než \( 5 \)?
\( 1-\frac5{6^4}\doteq 0{,}9961 \)
\( \frac5{6^4}\doteq 0{,}0039 \)
\( \frac{19}{24}\doteq 0{,}7917 \)
\( 1-\frac1{6^4}\doteq 0{,}9992 \)

9000154804

Část: 
C
Robin Hood má s Marian celkem \(6\) dětí. Jaká je pravděpodobnost, že se jim narodily \(2\) dívky a \(4\) chlapci? Uvažujte pravděpodobnost narození dívky \(48{,}79\%\) a chlapce \(51{,}21\%\). Výsledek zaokrouhlete na \(3\) desetinná místa.
\(0{,}246\)
\(0{,}222\)
\(0{,}015\)
\(0{,}016\)

9000154805

Část: 
C
Robin Hood hraje Monopoly. Je ve vězení a hází třikrát dvěma kostkami. Aby se z vězení dostal, musí mu alespoň jednou padnout dvě šestky. Jaká je šance, že se toto stane? Výsledek zaokrouhlete na \(3\) desetinná místa.
\(0{,}081\)
\(0{,}919\)
\(0{,}028\)
\(0{,}095\)

9000154806

Část: 
B
Malý John hraje v kasinu kostky a pro výhru musí hodit alespoň jednu šestku ve třech hodech. (Hází vždy jen jednou kostkou.) Hraje ale s cinknutými kostkami, u kterých sudá čísla padají dvakrát častěji než lichá. Jakou má šanci, že uspěje? Výsledek zaokrouhlete na \(3\) desetinná místa.
\(0{,}529\)
\(0{,}471\)
\(0{,}421\)
\(0{,}579\)

9000154807

Část: 
B
Družina ze Sherwoodu, \(10\) mužů a \(5\) žen, vybírá své \(2\) zástupce pro jednání s šerifem z Nottinghamu. Jaká je pravděpodobnost, že budou vybráni muž a žena? Výsledek zaokrouhlete na \(3\) desetinná místa.
\(0{,}476\)
\(0{,}952\)
\(0{,}325\)
\(0{,}675\)