Pravděpodobnost

1003041603

Část: 
C
Ve třídě je \( 30 \) žáků, \( 14 \) děvčat a \( 16 \) chlapců. Učitel z nich náhodně vybere dva na týdenní službu. Jaká je pravděpodobnost, že to nebudou dvě děvčata? Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( \frac{\binom{16}2+\binom{16}1\cdot\binom{14}1}{\binom{30}2}\doteq 0{,}79 \)
\( \frac{\binom{16}2}{\binom{30}2}\doteq 0{,}28 \)
\( \frac{\binom{14}2}{\binom{30}2}\doteq 0{,}21 \)
\( \frac{\binom{16}1\cdot\binom{14}1}{\binom{30}2}\doteq 0{,}51 \)

1003041602

Část: 
C
V kontejneru je \( 50 \) výrobků, z nichž \( 4 \) jsou 2. jakosti. Jaká je pravděpodobnost, že mezi \( 5 \) náhodně vybranými výrobky je nejvýše jeden 2. jakosti? Výsledek zaokrouhlete s přesností na setiny.
\( \frac{\binom{46}5 + \binom{46}4\cdot\binom41}{\binom{50}5}\doteq 0{,}96 \)
\( \frac{\frac{46!}{41!}+\frac{46!}{42!}}{\frac{50!}{45!}}\doteq 0{,}66 \)
\( \frac{\binom{46}5 + \binom{46}4}{\binom{50}5}\doteq 0{,}72 \)
\( \frac{\frac{46!}{41!}+\frac{46!}{42!}\cdot \frac{4!}{3!}}{\frac{50!}{45!}}\doteq 0{,}71 \)

1003041601

Část: 
A
Dřevěná krychle s hranou o velikosti \( 5\,\mathrm{cm} \) je natřená na modro. Rozřežeme ji na jednotkové krychle (s hranou o velikosti \( 1\,\mathrm{cm}\)). Určete pravděpodobnost, že při náhodném výběru z nich vybereme krychli s alespoň dvěma modrými stěnami.
\( 0{,}352 \)
\( 0{,}288 \)
\( 0{,}480 \)
\( 0{,}432 \)

1003019103

Část: 
A
Ve třídě je \( 30 \) žáků, jedním z nich je i Adam. Učitel náhodně vyvolá k tabuli tři žáky. Jaká je pravděpodobnost, že mezi nimi bude i Adam?
\( \frac{\binom{29}2}{\binom{30}3}=0{,}1 \)
\( \frac{\binom{29}2}{\binom{30}2}\doteq 0{,}9333 \)
\( \frac{\binom{29}3}{\binom{30}3}=0{,}9 \)
\( \frac{\binom31\binom{27}2}{\binom{30}{3}}\doteq 0{,}2594 \)

1003019102

Část: 
A
V krabici je \( 19 \) červených a \( 9 \) modrých kuliček. Určete minimální počet modrých kuliček, které je třeba do krabice přidat, aby pravděpodobnost vytažení modré kuličky (při následujícím vytažení jedné kuličky) byla větší než \( 0{,}65 \).
\( 27 \)
\( 26 \)
\( 10 \)
\( 0 \)

1003019206

Část: 
B
Adam a Eva se setkali na diskotéce. Dohodli se, že se potkají druhý den mezi \( 13 \). a \( 14 \). hodinou. Adam má velký zájem o setkání, proto je ochotný čekat na Evu půl hodiny, Eva je ochotná čekat na Adama \( 10 \) minut. Jaká je pravděpodobnost, že se potkají, když jejich příchody na místo setkání jsou navzájem nezávislé a stejně pravděpodobné v průběhu celé dané hodiny?
\( \frac{19}{36}\doteq 0{,}5278 \)
\( \frac{17}{36}\doteq 0{,}4722 \)
\( \frac{11}{36}\doteq 0{,}3056 \)
\( \frac{27}{36}=0{,}75 \)

1003019205

Část: 
C
Adam a Eva se setkali na diskotéce. Dohodli se, že se potkají druhý den mezi \( 13 \). a \( 14 \). hodinou. Dohodli se, že na sebe budou čekat \( 10 \) minut. Jejich příchody na dané místo jsou navzájem nezávislé a stejně pravděpodobné v průběhu dané hodiny. Jaká je pravděpodobnost, že se nepotkají?
\( \frac{25}{36}\doteq 0{,}6944 \)
\( \frac{11}{36}\doteq 0{,}3056 \)
\( \frac{35}{36}\doteq 0{,}9722 \)
\( \frac{24}{36}\doteq 0{,}6667 \)

1003019204

Část: 
B
Do kruhu je vepsaný čtverec. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně zvolený bod kruhu se nachází i ve čtverci?
\( \frac2{\pi}\doteq 0{,}6366 \)
\( \frac{\pi}4\doteq 0{,}7854 \)
\( \frac{\sqrt{2}}{\pi}\doteq 0{,}4502 \)
\( \frac{\sqrt{2}}{2\pi}\doteq 0{,}2251 \)