Pravděpodobnost

1103158402

Část: 
C
Hodíme červenou a žlutou kostkou. Označme jako jev $A$ tvrzení, že na červené kostce padly více než $2$ body a jako jev $B$ tvrzení, že součet počtu bodů na obou kostkách je větší než $6$. Určete \( P(A|B) \). Pro výpočet můžete použít tabulku, v níž jsou uvedeny součty počtu bodů na obou kostkách.
\( \frac34 \)
\( \frac12 \)
\( \frac67 \)
\( \frac14 \)

1103158401

Část: 
C
Hodíme červenou a žlutou kostkou. Určete pravděpodobnost, že na žluté kostce padly dva body, víte-li, že součet počtů bodů, které na obou kostkách padly, je osm. (Poznámka: Pro výpočet můžete použít následující tabulku, v níž jsou uvedeny součty počtu bodů na obou kostkách.)
\( \frac15 \)
\( \frac16 \)
\( \frac1{36} \)
\( \frac5{36} \)

1003029305

Část: 
B
Výrobní proces určité součástky se skládá ze tří na sobě nezávislých operací. Dlouhodobým sledováním kvality výroby bylo zjištěno, že úspěšnost těchto operací je \( 90\:\% \), \( 80\:\% \) a \( 85\:\% \). Když se všechny tři operace vykonají úspěšně, je vyrobená součástka kvalitní. Jaká je pravděpodobnost výroby kvalitní součástky?
\( 0{,}612 \)
\( 0{,}003 \)
\( 0{,}388 \)
\( 0{,}997 \)

1003029303

Část: 
C
Pravděpodobnost, že střelec trefí terč je \( 0{,}9 \). Jaká je pravděpodobnost, že když střelec vystřelí třikrát, trefí terč alespoň jednou? Výsledek zaokrouhlete na tři desetinná místa.
\( 0{,}999 \)
\( 0{,}729 \)
\( 0{,}027 \)
\( 0{,}243 \)

1003029302

Část: 
B
Kontrola zjistila, že \( 85\:\% \) vyrobených součástek je bez vad, právě jednu vadu má \( 10\:\% \) součástek a ostatní součástky mají více než jednu vadu. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraná součástka bude mít alespoň jednu vadu?
\( 0{,}15 \)
\( 0{,}10 \)
\( 0{,}95 \)
\( 0{,}01 \)

1003029301

Část: 
B
Hodíme dvěma kostkami. Jaká je pravděpodobnost, že výsledný součet padlých bodů bude \( 5 \) nebo \( 6 \)? Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( \frac14= 0{,}25 \)
\( \frac5{36}\doteq 0{,}14 \)
\( \frac2{11}\doteq 0{,}18 \)
\( \frac{10}{36}\doteq 0{,}28\)

1003029206

Část: 
C
V určité porodnici se během jednoho měsíce narodilo \( 22 \) chlapců a \( 18 \) děvčat. Děti jsou na seznam zapisovány podle svého data narození. Jaká je pravděpodobnost, že na prvních pěti místech tohoto seznamu jsou alespoň tři chlapci? Výsledky jsou zaokrouhlené na čtyři desetinná místa.
\( \frac{\binom{22}3\cdot\binom{18}2+\binom{22}4\cdot\binom{18}1+\binom{22}5\cdot\binom{18}0}{\binom{40}5} = 0{,}5982 \)
\( \frac{\binom{22}3+\binom{22}4+\binom{22}5}{\binom{40}5} = 0{,}0535 \)
\( \frac{22^3\cdot18^2+22^4\cdot18^1+22^5\cdot18^0}{40^5}=0{,}1252 \)
\( \frac{\binom{22}3\cdot\binom{18}2+\binom{22}4\cdot\binom{18}1+\binom{22}5\cdot\binom{18}0}{40^5} = 0{,}0038 \)

1003029205

Část: 
C
V určité porodnici se v jednom měsíci narodilo \( 22 \) chlapců a \( 18 \) děvčat. Děti jsou na seznam zapisovány podle svého data narození. Jaká je pravděpodobnost, že na prvních pěti místech tohoto seznamu jsou dva chlapci a tři děvčata? Výsledky jsou zaokrouhlené na čtyři desetinná místa.
\( \frac{\binom{22}2\cdot\binom{18}3}{\binom{40}5}=0{,}2865 \)
\( \frac{\binom{22}2\cdot\binom{18}3}{\frac{40!}{35!}}=0{,}0024 \)
\( \frac{22^2\cdot18^3}{40^5} = 0{,}0276 \)
\( \frac{\binom{22}3\cdot\binom{18}2}{\frac{40!}{35!}}=0{,}0030 \)

1003029204

Část: 
C
Padesát žáků 3. ročníku bude psát test z matematiky, proto je třeba je náhodně rozdělit do dvou stejně velkých skupin. Jaká je pravděpodobnost, že dvojčata Martin a Matěj, kteří jsou mezi nimi, budou zařazeni do stejné skupiny? Výsledky jsou zaokrouhlené na dvě desetinná místa.
\( \frac{\binom{48}{23}+\binom{48}{25}}{\binom{50}{25}}=0{,}49 \)
\( \frac{\binom{48}{23}}{\binom{50}{25}}=0{,}24 \)
\( \frac{2\cdot\binom{48}{24}}{\binom{50}{25}}=0{,}51 \)
\( \frac{\binom{49}{24}}{\binom{50}{25}}=0{,}50 \)