Pravděpodobnost

1003029206

Část: 
C
V určité porodnici se během jednoho měsíce narodilo \( 22 \) chlapců a \( 18 \) děvčat. Děti jsou na seznam zapisovány podle svého data narození. Jaká je pravděpodobnost, že na prvních pěti místech tohoto seznamu jsou alespoň tři chlapci? Výsledky jsou zaokrouhlené na čtyři desetinná místa.
\( \frac{\binom{22}3\cdot\binom{18}2+\binom{22}4\cdot\binom{18}1+\binom{22}5\cdot\binom{18}0}{\binom{40}5} = 0{,}5982 \)
\( \frac{\binom{22}3+\binom{22}4+\binom{22}5}{\binom{40}5} = 0{,}0535 \)
\( \frac{22^3\cdot18^2+22^4\cdot18^1+22^5\cdot18^0}{40^5}=0{,}1252 \)
\( \frac{\binom{22}3\cdot\binom{18}2+\binom{22}4\cdot\binom{18}1+\binom{22}5\cdot\binom{18}0}{40^5} = 0{,}0038 \)

1003029205

Část: 
C
V určité porodnici se v jednom měsíci narodilo \( 22 \) chlapců a \( 18 \) děvčat. Děti jsou na seznam zapisovány podle svého data narození. Jaká je pravděpodobnost, že na prvních pěti místech tohoto seznamu jsou dva chlapci a tři děvčata? Výsledky jsou zaokrouhlené na čtyři desetinná místa.
\( \frac{\binom{22}2\cdot\binom{18}3}{\binom{40}5}=0{,}2865 \)
\( \frac{\binom{22}2\cdot\binom{18}3}{\frac{40!}{35!}}=0{,}0024 \)
\( \frac{22^2\cdot18^3}{40^5} = 0{,}0276 \)
\( \frac{\binom{22}3\cdot\binom{18}2}{\frac{40!}{35!}}=0{,}0030 \)

1003029204

Část: 
C
Padesát žáků 3. ročníku bude psát test z matematiky, proto je třeba je náhodně rozdělit do dvou stejně velkých skupin. Jaká je pravděpodobnost, že dvojčata Martin a Matěj, kteří jsou mezi nimi, budou zařazeni do stejné skupiny? Výsledky jsou zaokrouhlené na dvě desetinná místa.
\( \frac{\binom{48}{23}+\binom{48}{25}}{\binom{50}{25}}=0{,}49 \)
\( \frac{\binom{48}{23}}{\binom{50}{25}}=0{,}24 \)
\( \frac{2\cdot\binom{48}{24}}{\binom{50}{25}}=0{,}51 \)
\( \frac{\binom{49}{24}}{\binom{50}{25}}=0{,}50 \)

1003029203

Část: 
C
Házíme třemi různými kostkami. Jaká je pravděpodobnost, že na těchto kostkách padnou navzájem různá čísla? Výsledky jsou zaokrouhlené na dvě desetinná místa.
\( \frac{\binom61\cdot\binom51\cdot\binom41}{6^3}=0{,}56 \)
\( \frac{\binom61+\binom51+\binom41}{6^3}=0{,}07 \)
\( \frac{\binom66\cdot\binom65\cdot\binom64}{6^3}=0{,}42 \)
\( \frac{\binom66+\binom65+\binom64}{6^3}=0{,}10 \)

1003029202

Část: 
A
Mezi \( 100 \) výrobky je \( 15 \) zmetků. Postupně z nich náhodně vybereme \( 10 \) ke kontrole. Prvních osm vybraných výrobků bylo dobrých. Jaká je pravděpodobnost, že ani devátý vybraný výrobek nebude zmetek? Výsledky jsou zaokrouhlené na dvě desetinná místa.
\( \frac{77}{92}=0{,}84 \)
\( \frac{85}{92}=0{,}92\)
\( \frac{15}{92}=0{,}16 \)
\( \frac7{92}=0{,}08 \)

1003029201

Část: 
A
Házíme 3 kostkami a pozorujeme součet bodů, které na kostkách padnou. Označme jev \( A \) to, že “součet bodů je \( 5 \)” a jev \( B \) to, že “součet bodů je \( 16 \)”. Vyberte pravdivé tvrzení.
Jevy \( A \) i \( B \) jsou stejně pravděpodobné.
Jev \( A \) je pravděpodobnější než jev \( B \).
Jev \( B \) je pravděpodobnější než jev \( A \).

1003041707

Část: 
B
Čtyři střelci střílejí na cíl. Trefí se s pravděpodobnostmi: \( 0{,}80 \); \( 0{,}85\); \( 0{,}90 \) a \( 0{,}95 \). Jaká je pravděpodobnost, že alespoň jeden z těchto střelců zasáhne cíl? Výsledek zaokrouhlete s přesností na čtyři desetinná místa.
\( 0{,}9999 \)
\( 0{,}9998 \)
\( 0{,}0057 \)
\( 0{,}0056 \)

1003041706

Část: 
B
Čtyři střelci střílejí na cíl. Trefí se s pravděpodobnostmi: \( 0{,}80 \); \( 0{,}85 \); \( 0{,}90 \) a \( 0{,}95 \). Jaká je pravděpodobnost, že právě jeden z těchto střelců zasáhne cíl? Výsledek zaokrouhlete s přesností na čtyři desetinná místa.
\( 0{,}0057 \)
\( 0{,}0056 \)
\( 0{,}9999 \)
\( 0{,}9998 \)

1003041705

Část: 
B
Výstupní kontrola sleduje dva nezávislé ukazatele kvality součástek: A a B. Pokud součástka nevyhoví kterémukoliv ukazateli kvality, je na výstupní kontrole vyřazena (hodnocena jako nekvalitní). Výstupní kontrola vyhodnotila jako kvalitní \(95{,}4\:\%\) součástek, přičemž ukazateli A vyhovělo \(97{,}1\:\%\) součástek. Kolik součástek vyhovělo ukazateli B? Výsledek vyjádřete s přesností na setiny procent.
\( 98{,}25\:\% \)
\( 98{,}24\:\% \)
\( 92{,}63\:\% \)
\( 92{,}64\:\% \)

1003041704

Část: 
B
Vánoční osvětlení se skládá z \( 12 \) paralelně zapojených žárovek. Každá žárovka má spolehlivost \( 98\:\% \). Jaká je pravděpodobnost, že po připojení ke zdroji budou všechny žárovky svítit? Výsledek vyjádřete v procentech zaokrouhlených s přesností na desetiny. (Poznámka: Spolehlivost je pravděpodobnost, s jakou žárovka bude plnit svou funkci.)
\( 78{,}5\:\% \)
\( 98{,}0\:\% \)
\( 78{,}4\:\% \)
\( 97{,}5\:\% \)