Goniometrické rovnice a nerovnice

1003085802

Část: 
B
Množina řešení nerovnice \( \mathrm{tg}\, x \leq \frac{\sqrt3}3 \) pro \( x\in\mathbb{R} \) je:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}2+k\pi;\ \frac{\pi}6+k\pi\right\rangle \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(\frac{\pi}6+k\pi;\ \frac{\pi}3+k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}2+2k\pi;\ \frac{\pi}6+2k\pi\right\rangle \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(\frac{\pi}6+2k\pi;\ \frac{\pi}3+2k\pi\right) \)

1003085801

Část: 
B
Množina řešení nerovnice \( \cos x > 0{,}5 \) pro \( x\in\mathbb{R} \) je:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}3+2k\pi;\ \frac{\pi}3+2k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}3+k\pi;\ \frac{\pi}3+k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}3+2k\pi;\ k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}3+2k\pi;\ 2k\pi\right) \)

1003085708

Část: 
A
Aritmetický průměr všech hodnot \( \theta \), které jsou mezi \( 0^{\circ} \) a \( 360^{\circ} \) a vyhovují rovnici \( \cos\!\left(\theta - 20^{\circ}\right) = 0 \) je:
\( 200^{\circ} \)
\( 55^{\circ} \)
\( 145^{\circ} \)
\( 155^{\circ} \)

1003085705

Část: 
A
Řešením rovnice \( 2\sin\!\left(x + \frac{\pi}4 \right) = \sqrt3 \), kde \( x\in (0; \pi) \), dostaneme:
\( x\in\left\{ \frac{\pi}{12};\frac{5\pi}{12} \right\} \)
\( x\in\left\{ \frac{\pi}{12} \right\} \)
\( x\in\left\{ \frac{3\pi}{12};\frac{5\pi}{12} \right\} \)
\( x\in\left\{ \frac{13\pi}{12};\frac{5\pi}{12} \right\} \)

1003085704

Část: 
A
Řešením rovnice \( \cos\!\left(2x - \frac{\pi}3 \right) = - 0{,}5 \), kde \( 0 < x < 2\pi \), je:
\( \left\{ \frac{\pi}2; \frac{3\pi}2; \frac{5\pi}6; \frac{11\pi}6 \right\} \)
\( \left\{ \frac{\pi}2; \frac{3\pi}2 \right\} \)
\( \left\{ \frac{5\pi}6; \frac{11\pi}6 \right\} \)
\( \left\{ \frac{3\pi}2; \frac{5\pi}6; \frac{11\pi}6; \pi \right\} \)

1003085703

Část: 
A
Řešením rovnice \( 2\sin\!\left(x - \frac{\pi}6 \right) = 1 \), kde \( x\in\langle0; \pi\rangle \), je:
\( \left\{\frac{\pi}3; \pi \right\} \)
\( \left\{\frac{\pi}6 \right\} \)
\( \left\{\frac{\pi}3 \right\} \)
\( \left\{\frac{\pi}6; \frac{\pi}2 \right\} \)