Goniometrické rovnice a nerovnice

1003085601

Část: 
A
Řešením rovnice \( \sin x =-0{,}5 \) pro \( x\in\langle0;2\pi\rangle \) je množina:
\( \left\{ \frac{7\pi}6;\frac{11\pi}6\right\} \)
\( \left\{ \frac{7\pi}6 \right\} \)
\( \left\{ \frac{11\pi}6 \right\} \)
\( \left\{ \frac{5\pi}6; \frac{7\pi}6 \right\} \)

9000086707

Část: 
A
Je dána rovnice \(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits ^{2}y - 2\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits y = 3\). Užitím vhodné substituce je možné rovnici upravit na tvar:
\(t^{2} - 2t - 3 = 0\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits t = \frac{3} {2}\)
\(t^{2} = \frac{3} {2}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits t = 3\)

9000086708

Část: 
A
Je dána rovnice \(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits ^{2}v -\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits ^{-1}v = 2\). Vyberte tvar, na který je možno rovnici upravit vhodnou substitucí:
\(t^{2} - t - 2 = 0\)
Nelze řešit metodou substituce.
\(t^{2} + t = 0\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits t = 2\)

9000086710

Část: 
A
Je dána rovnice \(2\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x + 3\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x = 5\). Vyberte tvar, na který je možno rovnici upravit vhodnou substitucí:
\(2t^{2} - 5t = -3\)
\(2t^{2} + 3t - 5 = 0\)
\(2t = \frac{3} {5}\)
\(2t + 3t = 5\)

9000086701

Část: 
A
Vyberte vhodnou substituci pro řešení rovnice \(\sin \left (3x + \frac{\pi } {6}\right ) = 0\). Takové substituce, které sice použít můžeme, avšak jejich použitím se řešení rovnice zkomplikuje, nepovažujeme za vhodné.
\(\left (3x + \frac{\pi } {6}\right ) = t\)
\(3x = t\)
\(\sin 3x = \frac{\pi } {6}t\)
\(\sin 3x = t\)

9000086702

Část: 
A
Vyberte vhodnou substituci pro řešení rovnice \(\sin ^{2}2x -\sin 2x = 0\). Takové substituce, které sice použít můžeme, avšak jejich použitím se řešení rovnice zkomplikuje, nepovažujeme za vhodné.
\(\sin 2x = t\)
\(x = t\)
Nelze řešit metodou substituce.
\(\sin x = t\)