Goniometrické rovnice a nerovnice

9000086710

Část: 
A
Je dána rovnice \(2\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x + 3\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x = 5\). Vyberte tvar, na který je možno rovnici upravit vhodnou substitucí:
\(2t^{2} - 5t = -3\)
\(2t^{2} + 3t - 5 = 0\)
\(2t = \frac{3} {5}\)
\(2t + 3t = 5\)

9000046605

Část: 
B
Určete, které z následujících nerovnic vyhovuje číslo \(x=\frac{\pi }{6}\).
\(\sin x\cdot \cos x < \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\cos 2x > \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits (-x) > 0\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits ^{2}x < 0\)

9000046606

Část: 
B
Určete, které z následujících nerovnic vyhovuje číslo \(x=\frac{3\pi } {4}\).
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits (-x) > 0\)
\(\sin 2x > 0\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\cdot \mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x < \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\cos ^{2}x < 0\)

9000046608

Část: 
B
Určete, které z následujících nerovnic vyhovují čísla \(\frac{\pi }{6}\) a \(- \frac{\pi } {6}\).
\(\cos x > 0\)
\(\sin x > \frac{1} {2}\)
\(|\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x| < \frac{1} {2}\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x\leq - 1\)

9000046609

Část: 
B
Určete, které z následujících nerovnic vyhovují všechna čísla z intervalu \(\left ( \frac{\pi }{4}; \frac{3\pi } {4}\right )\).
\(\sin x\geq \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x > 1\)
\(\cos x > 0\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x\geq \frac{\sqrt{3}} {3} \)

9000046610

Část: 
B
Určete, které z následujících nerovnic vyhovují všechna čísla z intervalu \(\left (\frac{5\pi } {6}; \frac{3\pi } {2}\right )\).
\(\cos x < \frac{1} {2}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x < 0\)
\(\sin x\geq -\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x < 1\)