Goniometrické rovnice a nerovnice | math4u.vsb.cz

9000046607

Část:

B

Určete, které z následujících nerovnic vyhovují čísla

\frac{4 π}{3}

a

\frac{5 π}{3}

.

\sin x < \frac{1}{2}

tg x > 0

\cos x < 0

cotg x \leq - 1

9000046608

Část:

B

Určete, které z následujících nerovnic vyhovují čísla

\frac{π}{6}

a

- \frac{π}{6}

.

\cos x > 0

\sin x > \frac{1}{2}

| tg x | < \frac{1}{2}

cotg x \leq - 1

9000046609

Část:

B

Určete, které z následujících nerovnic vyhovují všechna čísla z intervalu

(\frac{π}{4}; \frac{3 π}{4})

.

\sin x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}

tg x > 1

\cos x > 0

cotg x \geq \frac{\sqrt{3}}{3}

9000046610

Část:

B

Určete, které z následujících nerovnic vyhovují všechna čísla z intervalu

(\frac{5 π}{6}; \frac{3 π}{2})

.

\cos x < \frac{1}{2}

tg x < 0

\sin x \geq - \frac{\sqrt{2}}{2}

cotg x < 1

9000046601

Část:

B

Určete, které z následujících nerovnic vyhovuje číslo

x = \frac{5 π}{6}

.

\cos x < \frac{\sqrt{2}}{2}

\sin x > \frac{1}{2}

tg x > 0

cotg x \geq - 1

9000046602

Část:

B

Určete, které z následujících nerovnic vyhovuje číslo

x = \frac{3 π}{2}

.

cotg x > - 1

tg x \geq 0

\cos x > \frac{\sqrt{3}}{2}

\sin x > - \frac{1}{2}

9000046603

Část:

B

Určete, které z následujících nerovnic vyhovuje číslo

x = \frac{23 π}{12}

.

\cos x > \frac{1}{2}

tg x > 0

\cos x < \frac{\sqrt{2}}{2}

cotg x > - 1

9000046604

Část:

B

Určete, které z následujících nerovnic vyhovuje číslo

x = - \frac{5 π}{8}

.

tg x \geq \frac{\sqrt{3}}{3}

cotg x > 1

\cos x > \frac{1}{2}

\sin x > - \frac{1}{2}

9000046501

Část:

B

Z nabízených možností vyberte nejlepší substituci nebo úpravu, kterou můžeme použít při řešení rovnice. Za nejlepší nepovažujeme tu možnost, kterou sice použít můžeme, ale řešení se tím zkomplikuje.

\sin x \cdot \cos x = 0

\sin 2 x = 0

\cos 2 x = 0

substituce

\sin x = z

\sin^{2} x \cdot \cos^{2} x = 0

9000046503

Část:

A

Vyberte nejlepší variantu z nabízených substitucí nebo úprav, kterou můžeme použít při řešení rovnice. Za nejlepší nepovažujeme tu možnost, kterou sice použít můžeme, ale řešení se tím zkomplikuje.

tg (- x + \frac{π}{6}) = \sqrt{3}

substituce

- x + \frac{π}{6} = z

tg (- x) = \sqrt{3} - \frac{π}{6}

{tg}^{2} (- x + \frac{π}{6}) = 3

\frac{\sin (- x + \frac{π}{6})}{\cos (- x + \frac{π}{6})} = \sqrt{3}