Goniometrické rovnice a nerovnice

9000086708

Část: 
A
Je dána rovnice \(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits ^{2}v -\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits ^{-1}v = 2\). Vyberte tvar, na který je možno rovnici upravit vhodnou substitucí:
\(t^{2} - t - 2 = 0\)
Nelze řešit metodou substituce.
\(t^{2} + t = 0\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits t = 2\)

9000086710

Část: 
A
Je dána rovnice \(2\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x + 3\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x = 5\). Vyberte tvar, na který je možno rovnici upravit vhodnou substitucí:
\(2t^{2} - 5t = -3\)
\(2t^{2} + 3t - 5 = 0\)
\(2t = \frac{3} {5}\)
\(2t + 3t = 5\)

9000086701

Část: 
A
Vyberte vhodnou substituci pro řešení rovnice \(\sin \left (3x + \frac{\pi } {6}\right ) = 0\). Takové substituce, které sice použít můžeme, avšak jejich použitím se řešení rovnice zkomplikuje, nepovažujeme za vhodné.
\(\left (3x + \frac{\pi } {6}\right ) = t\)
\(3x = t\)
\(\sin 3x = \frac{\pi } {6}t\)
\(\sin 3x = t\)

9000046605

Část: 
B
Určete, které z následujících nerovnic vyhovuje číslo \(x=\frac{\pi }{6}\).
\(\sin x\cdot \cos x < \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\cos 2x > \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits (-x) > 0\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits ^{2}x < 0\)

9000046606

Část: 
B
Určete, které z následujících nerovnic vyhovuje číslo \(x=\frac{3\pi } {4}\).
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits (-x) > 0\)
\(\sin 2x > 0\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\cdot \mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x < \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\cos ^{2}x < 0\)