Goniometrické rovnice a nerovnice

9000086704

Část: 
A
Vyberte vhodnou substituci pro řešení rovnice \(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits ^{2}v -\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits ^{-1}v = 2\). Takové substituce, které sice použít můžeme, avšak jejich použitím se řešení rovnice zkomplikuje, nepovažujeme za vhodné.
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits v = t\)
\(v^{-1} = t\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits v = t\)
Nelze řešit metodou substituce.

9000086705

Část: 
A
Vyberte vhodnou substituci pro řešení rovnice \(2\cos (3x + 33^{\circ }) = -\sqrt{2}\). Takové substituce, které sice použít můžeme, avšak jejich použitím se řešení rovnice zkomplikuje, nepovažujeme za vhodné.
\(3x + 33^{\circ } = t\)
\(\sin 3x = t\)
\(3x = t\)
\(3x + 33^{\circ } = -\sqrt{2}\)

9000086707

Část: 
A
Je dána rovnice \(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits ^{2}y - 2\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits y = 3\). Užitím vhodné substituce je možné rovnici upravit na tvar:
\(t^{2} - 2t - 3 = 0\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits t = \frac{3} {2}\)
\(t^{2} = \frac{3} {2}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits t = 3\)

9000046605

Část: 
B
Určete, které z následujících nerovnic vyhovuje číslo \(x=\frac{\pi }{6}\).
\(\sin x\cdot \cos x < \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\cos 2x > \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits (-x) > 0\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits ^{2}x < 0\)

9000046606

Část: 
B
Určete, které z následujících nerovnic vyhovuje číslo \(x=\frac{3\pi } {4}\).
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits (-x) > 0\)
\(\sin 2x > 0\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\cdot \mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x < \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\cos ^{2}x < 0\)