Goniometrické rovnice a nerovnice

1003086109

Část: 
B
Množina řešení rovnice \( \mathrm{tg}\,x + \mathrm{cotg}\,x = 2 \) pro \( x\in\langle-2\pi;2\pi\rangle \) je:
\( \left\{-\frac{7\pi}4;-\frac{3\pi}4;\frac{\pi}4;\frac{5\pi}4 \right\} \)
\( \left\{-\frac{7\pi}4;\frac{\pi}4;\right\} \)
\( \left\{-\frac{5\pi}4;-\frac{\pi}4;\frac{3\pi}4;\frac{7\pi}4 \right\} \)
\( \left\{-\frac{3\pi}4;\frac{\pi}4\right\} \)

1003086108

Část: 
C
Množina řešení rovnice \( 1 + \sin x \cdot \cos 2x = \sin x + \cos 2x \) pro \( x\in\mathbb{R} \) je:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}2+2k\pi;k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}2+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{2k\pi\right\} \)

1003086107

Část: 
C
Množina řešení rovnice \( 2\mathrm{tg}^2x + 4\cos^2x = 7 \) pro \( x\in\mathbb{R} \) je:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}3+k\pi;\frac{2\pi}3+k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}3+2k\pi;\frac{2\pi}3+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}3+k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{2\pi}3+k\pi\right\} \)

1003086106

Část: 
B
Řešením rovnice \( \sin 2x = \cos 3x \cdot \sin 2x \) pro \( x\in\left\langle0^{\circ};180^{\circ}\right\rangle \) je množina:
\( \left\{0^{\circ};90^{\circ};120^{\circ};180^{\circ}\right\} \)
\( \left\{90^{\circ};120^{\circ};180^{\circ}\right\} \)
\( \left\{90^{\circ};180^{\circ}\right\} \)
\( \left\{0^{\circ};90^{\circ}\right\} \)

1003086103

Část: 
C
Řešením rovnice \( 2\sin x + \mathrm{tg}\,x = 0 \), \( x\in\mathbb{R} \) je množina:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{k\pi;\frac{2\pi}3+2k\pi;\frac{4\pi}3+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{2k\pi;\frac{2\pi}3+2k\pi;\frac{4\pi}3+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{k\pi;\frac{5\pi}6+k\pi;\frac{7\pi}6+k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{k\pi;\frac{5\pi}6+2k\pi;\frac{7\pi}6+2k\pi\right\} \)