Goniometrické rovnice a nerovnice

9000046608

Část: 
B
Určete, které z následujících nerovnic vyhovují čísla \(\frac{\pi }{6}\) a \(- \frac{\pi } {6}\).
\(\cos x > 0\)
\(\sin x > \frac{1} {2}\)
\(|\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x| < \frac{1} {2}\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x\leq - 1\)

9000046609

Část: 
B
Určete, které z následujících nerovnic vyhovují všechna čísla z intervalu \(\left ( \frac{\pi }{4}; \frac{3\pi } {4}\right )\).
\(\sin x\geq \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x > 1\)
\(\cos x > 0\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x\geq \frac{\sqrt{3}} {3} \)

9000046610

Část: 
B
Určete, které z následujících nerovnic vyhovují všechna čísla z intervalu \(\left (\frac{5\pi } {6}; \frac{3\pi } {2}\right )\).
\(\cos x < \frac{1} {2}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x < 0\)
\(\sin x\geq -\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x < 1\)

9000046508

Část: 
C
Z nabízených možností vyberte nejlepší substituci nebo úpravu, kterou můžeme použít při řešení rovnice. Za nejlepší nepovažujeme tu možnost, kterou sice použít můžeme, ale řešení se tím zkomplikuje. \[ \sqrt{3}\sin x = 2 -\cos x \]
\(3\sin ^{2}x = 4 - 4\cos x +\cos ^{2}x\)
substituce \( 2 -\cos x = z\)
\(3\sin ^{2}x = 4 -\cos ^{2}x\)
\(3\sin ^{2}x = 1 - 2\cos x +\cos ^{2}x\)

9000046510

Část: 
A
Z nabízených možností vyberte nejlepší substituci nebo úpravu, kterou můžeme použít při řešení rovnice. Za nejlepší nepovažujeme tu možnost, kterou sice použít můžeme, ale řešení se tím zkomplikuje. \[ 2\sin ^{2}x -\sin x - 1 = 0 \]
substituce \( \sin x = z\)
substituce \( \sin ^{2}x = z\)
\(2\sin ^{2}x -\sin x = 1\)
\(2\sin ^{2}x -\sin x =\sin ^{2}x +\cos ^{2}x\)

9000046506

Část: 
B
Z nabízených možností vyberte nejlepší substituci nebo úpravu, kterou můžeme použít při řešení rovnice. Za nejlepší nepovažujeme tu možnost, kterou sice použít můžeme, ale řešení se tím zkomplikuje. \[ \sin 2x =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x \]
\(2\sin x\cdot \cos x = \frac{\sin x} {\cos x}\)
substituce \( 2x = z\)
\(\sin x = \frac{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x} {2} \)
\(\cos ^{2}x -\sin ^{2}x =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\)

9000046509

Část: 
B
Z nabízených možností vyberte nejlepší substituci nebo úpravu, kterou můžeme použít při řešení rovnice. Za nejlepší nepovažujeme tu možnost, kterou sice použít můžeme, ale řešení se tím zkomplikuje. \[ 2\cos ^{2}x =\sin x + 1 \]
\(2 - 2\sin ^{2}x =\sin x + 1\)
substituce \( \sin x + 1 = z\)
substituce \( \cos x = z\)
\(2\cos ^{2}x = \sqrt{1 -\sin ^{2 } x} + 1\)

9000046502

Část: 
A
Z nabízených možností vyberte nejlepší substituci nebo úpravu, kterou můžeme použít při řešení rovnice. Za nejlepší nepovažujeme tu možnost, kterou sice použít můžeme, ale řešení se tím zkomplikuje. \[ \cos 3x = 0{,}5 \]
substituce \( 3x = z\)
substituce \( \cos x = z\)
\(\cos ^{3}x -\sin ^{3}x = 0{,}5\)
\(\cos x = \frac{0{,}5} {3} \)

9000046501

Část: 
B
Z nabízených možností vyberte nejlepší substituci nebo úpravu, kterou můžeme použít při řešení rovnice. Za nejlepší nepovažujeme tu možnost, kterou sice použít můžeme, ale řešení se tím zkomplikuje. \[ \sin x\cdot \cos x = 0 \]
\(\sin 2x = 0\)
\(\cos 2x = 0\)
substituce \( \sin x = z\)
\(\sin ^{2}x\cdot \cos ^{2}x = 0\)