Geometrie v rovině

1103109104

Část: 
C
Najděte rovnice všech přímek, které procházejí bodem \( M \)\( = [5;3] \) a mají od přímky \( p \): \( 2x-3y+6=0 \) odchylku \( 45^{\circ} \) (viz obrázek).
\( x+5y-20=0;\ 5x-y-22=0 \)
\( x+6y-23=0;\ 6x-y-27=0 \)
\( x+4y-17=0;\ 4x-y-16=0 \)
\( x+5y-28=0;\ 5x-y-10=0 \)

1103109103

Část: 
C
Najděte rovnice všech přímek, které procházejí bodem \( M \) = \( [0;-3] \) a mají od přímky \( p \): \( y=-\frac{\sqrt3}3x+1 \) odchylku \( 60^{\circ} \) (viz obrázek).
\( x=0;\ y=\frac{\sqrt3}3x-3 \)
\( y=0;\ y=\frac{\sqrt3}3x-3 \)
\( y=0;\ y=x-3 \)
\( x=0;\ y=\sqrt3x-3 \)

1103109102

Část: 
C
Jsou dány přímky \( p \): \( y=\frac{\sqrt3}3x \) a \( q \): \( x=0 \). Určete rovnice přímek \( o_1 \) a \( o_2 \), které jsou osami úhlů různoběžek \( p \) a \( q \) (viz obrázek).
\( y=\sqrt3x;\ y=-\frac{\sqrt3}3x \)
\( y=2x;\ y=-\frac12x \)
\( y=\sqrt2x;\ y=-\frac{\sqrt2}2x \)
\( y=3x;\ y=-\frac13x \)

1103109101

Část: 
C
Určete obecné rovnice všech přímek, které jsou kolmé k přímce \( p \): \( 2x+6y-3=0 \) a mají od bodu \( M=[5;4] \) vzdálenost rovnou \( \sqrt{10} \) (viz obrázek).
\( 3x-y-1=0;\ 3x-y-21=0 \)
\( 3x-y+1=0;\ 3x-y-18=0 \)
\( x+3y+1=0;\ x+3y+21=0 \)
\( x+3y-1=0;\ x+3y-18=0 \)

1003061208

Část: 
A
Je dána přímka \( q=\left\{[1+3t;2-2t]\text{, }t\in\mathbb{R}\right\} \). Určete hodnotu parametru \( a \) tak, aby přímka daná rovnicí \( 5x+ay+1=0 \) byla rovnoběžná s přímkou \( q \).
\( a=7{,}5 \)
\( a=2{,}5 \)
\( a=-7{,}5 \)
\( a=-2{,}5 \)

1103061207

Část: 
A
Je dána přímka \( m= \left\{[3-t;t]\text{, } t\in\mathbb{R} \right\} \), která protíná přímky \( a \), \( b \), \( c \) po řadě v bodech \( A \), \( B \), \( C \) (viz obrázek). Určete hodnoty parametru \( t \) odpovídající těmto průsečíkům.
\( t_A=1; t_B=\frac32;\ t_C=2 \)
\( t_A=-1; t_B=-2;\ t_C=-3 \)
\( t_A=2; t_B=\frac32;\ t_C=1 \)
\( t_A=2; t_B=\frac52;\ t_C=3 \)

1103061205

Část: 
A
Z uvedených možností vyberte rovnici přímky, která prochází daným bodem \( K \) a není kolmá k dané přímce \( m \) (viz obrázek).
\( r\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
\( p\colon 3x+2y-13=0 \)
\( s\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+2t, \\ y&=-1-3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061204

Část: 
A
Z uvedených možností vyberte rovnici přímky, která prochází bodem \( K \) a není rovnoběžná s danou přímkou \( m \) (viz obrázek).
\( g\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
\( b\colon 2x-3y-13=0 \)
\( f\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+3t, \\ y&=-1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061203

Část: 
A
Přímka \( p \) je dána bodem \( A \) a směrovým úhlem \( \varphi \) (viz obrázek). Vyberte rovnici přímky \( p \) ve směrnicovém tvaru.
\( p\colon y=-\sqrt3x+3 \)
\( p\colon y=\sqrt3x+3 \)
\( p\colon y=1{,}7x+3 \)
\( p\colon y=-1{,}7x+3 \)