Geometrie v rovině

1103061201

Část: 
A
Z nabízených možností vyberte parametrické rovnice, které nevyjadřují přímku procházející body \( A \) a \( B \) (viz obrázek).
$\begin{aligned} p\colon x&=2+4t, \\ y&=6+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2+2t, \\ y&=1+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=6+4t, \\ y&=3+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2-2t, \\ y&=1-t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4+4t, \\ y&=2+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103090806

Část: 
A
Je dána úsečka \( AB \): \begin{align*} x&=2+2t, \\ y&=-1+t;\ t\in\langle0;1\rangle, \end{align*} a body \( K=\left[\frac72;-\frac14\right] \), \( L=[-2;-3] \) a \( M=\left[5;\frac12\right] \). Vyberte obrázek, na kterém je správně vyznačena vzájemná poloha všech pěti bodů \( A \), \( B \), \( K \), \( L \) a \( M \).

1103090805

Část: 
B
Najděte přímky, které procházejí počátkem soustavy souřadnic a mají od bodu \( M=[0;4] \) vzdálenost \( 2 \). Rovnice přímek vyjádřete ve směrnicovém tvaru.
\( y=\pm\sqrt3 x \)
\( y=\pm4 x \)
\( y=\pm\frac32 x \)
\( y=\pm2\sqrt3 x \)

1003090804

Část: 
B
Vypočtěte vzdálenost rovnoběžek \( p \), \( q \) jsou-li zadána jejich parametrická vyjádření: \begin{align*} p\colon x&=3+3t, & q\colon x&=2-3s, \\ y&=-1+t;\ t\in\mathbb{R}; & y&=1-s;\ s\in\mathbb{R}. \end{align*}
\( \frac{7\sqrt{10}}{10} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{2} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{5} \)
\( \frac{5\sqrt{10}}{2} \)

1003090803

Část: 
B
Vypočtěte vzdálenost rovnoběžek \( p \), \( q \), jsou-li zadány jejich rovnice ve směrnicovém tvaru: \( p \) : \( y=-3x+5 \), \( q \) : \( y=-3x-1 \).
\( \frac{3\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{2\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{4\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{\sqrt{10}}5 \)

1003090802

Část: 
B
Vypočtěte vzdálenost rovnoběžek \( p \), \( q \), jsou-li zadány jejich obecné rovnice: \( p \) : \( 2x-4y+5=0 \), \( q \) : \( x-2y+3=0 \).
\( \frac{\sqrt5}{10} \)
\( \frac{11\sqrt5}{10} \)
\( \frac{3}{2\sqrt5} \)
\( \frac{3\sqrt5}{10} \)

1103090801

Část: 
B
Určete obecnou rovnici přímky, která prochází bodem \( M=[2;3] \) a je rovnoběžná s osou úsečky \( AB \), přičemž \( A=[-1;4] \) a \( B=\left[\frac52;-3\right] \) (viz obrázek).
\( x-2y+4=0 \)
\( 2x+y-7=0 \)
\( 3x+2y-12=0 \)
\( 2x-3y+5=0 \)

1103109008

Část: 
B
Je dána přímka \( p \): \( x-2y-1=0 \). Určete souřadnice všech bodů ležících na \( p \), které mají od přímky \( y=3 \) vzdálenost \( 1 \).
\( X_1 = \left[5;2\right]\text{, }X_2 = \left[9;4\right] \)
\( X_1 = \left[4;2\right]\text{, }X_2 = \left[8;4\right] \)
\( X_1 = \left[2;4\right]\text{, }X_2 = \left[6;4\right] \)
\( X_1 = \left[2;5\right]\text{, }X_2 = \left[4;9\right] \)

1103109007

Část: 
B
Je dána přímka \( p \): \( x-2y-1=0 \). Určete souřadnice všech takových bodů ležících na \( p \), které mají od přímky \( x=4 \) vzdálenost \( 2 \).
\( X_1 = \left[2;\frac12\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac52\right] \)
\( X_1 = \left[2;1\right]\text{, }X_2 = \left[6;5\right] \)
\( X_1 = \left[2;\frac14\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac54\right] \)
\( X_1 = \left[2;\frac32\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac72\right] \)