Geometrie v rovině

1103061205

Část: 
A
Z uvedených možností vyberte rovnici přímky, která prochází daným bodem \( K \) a není kolmá k dané přímce \( m \) (viz obrázek).
\( r\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
\( p\colon 3x+2y-13=0 \)
\( s\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+2t, \\ y&=-1-3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061204

Část: 
A
Z uvedených možností vyberte rovnici přímky, která prochází bodem \( K \) a není rovnoběžná s danou přímkou \( m \) (viz obrázek).
\( g\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
\( b\colon 2x-3y-13=0 \)
\( f\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+3t, \\ y&=-1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061203

Část: 
A
Přímka \( p \) je dána bodem \( A \) a směrovým úhlem \( \varphi \) (viz obrázek). Vyberte rovnici přímky \( p \) ve směrnicovém tvaru.
\( p\colon y=-\sqrt3x+3 \)
\( p\colon y=\sqrt3x+3 \)
\( p\colon y=1{,}7x+3 \)
\( p\colon y=-1{,}7x+3 \)

1103061201

Část: 
A
Z nabízených možností vyberte parametrické rovnice, které nevyjadřují přímku procházející body \( A \) a \( B \) (viz obrázek).
$\begin{aligned} p\colon x&=2+4t, \\ y&=6+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2+2t, \\ y&=1+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=6+4t, \\ y&=3+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2-2t, \\ y&=1-t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4+4t, \\ y&=2+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103090806

Část: 
A
Je dána úsečka \( AB \): \begin{align*} x&=2+2t, \\ y&=-1+t;\ t\in\langle0;1\rangle, \end{align*} a body \( K=\left[\frac72;-\frac14\right] \), \( L=[-2;-3] \) a \( M=\left[5;\frac12\right] \). Vyberte obrázek, na kterém je správně vyznačena vzájemná poloha všech pěti bodů \( A \), \( B \), \( K \), \( L \) a \( M \).

1103090805

Část: 
B
Najděte přímky, které procházejí počátkem soustavy souřadnic a mají od bodu \( M=[0;4] \) vzdálenost \( 2 \). Rovnice přímek vyjádřete ve směrnicovém tvaru.
\( y=\pm\sqrt3 x \)
\( y=\pm4 x \)
\( y=\pm\frac32 x \)
\( y=\pm2\sqrt3 x \)

1003090804

Část: 
B
Vypočtěte vzdálenost rovnoběžek \( p \), \( q \) jsou-li zadána jejich parametrická vyjádření: \begin{align*} p\colon x&=3+3t, & q\colon x&=2-3s, \\ y&=-1+t;\ t\in\mathbb{R}; & y&=1-s;\ s\in\mathbb{R}. \end{align*}
\( \frac{7\sqrt{10}}{10} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{2} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{5} \)
\( \frac{5\sqrt{10}}{2} \)

1003090803

Část: 
B
Vypočtěte vzdálenost rovnoběžek \( p \), \( q \), jsou-li zadány jejich rovnice ve směrnicovém tvaru: \( p \) : \( y=-3x+5 \), \( q \) : \( y=-3x-1 \).
\( \frac{3\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{2\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{4\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{\sqrt{10}}5 \)

1003090802

Část: 
B
Vypočtěte vzdálenost rovnoběžek \( p \), \( q \), jsou-li zadány jejich obecné rovnice: \( p \) : \( 2x-4y+5=0 \), \( q \) : \( x-2y+3=0 \).
\( \frac{\sqrt5}{10} \)
\( \frac{11\sqrt5}{10} \)
\( \frac{3}{2\sqrt5} \)
\( \frac{3\sqrt5}{10} \)