Geometrie v rovině

1103090801

Část: 
B
Určete obecnou rovnici přímky, která prochází bodem \( M=[2;3] \) a je rovnoběžná s osou úsečky \( AB \), přičemž \( A=[-1;4] \) a \( B=\left[\frac52;-3\right] \) (viz obrázek).
\( x-2y+4=0 \)
\( 2x+y-7=0 \)
\( 3x+2y-12=0 \)
\( 2x-3y+5=0 \)

1103109008

Část: 
B
Je dána přímka \( p \): \( x-2y-1=0 \). Určete souřadnice všech bodů ležících na \( p \), které mají od přímky \( y=3 \) vzdálenost \( 1 \).
\( X_1 = \left[5;2\right]\text{, }X_2 = \left[9;4\right] \)
\( X_1 = \left[4;2\right]\text{, }X_2 = \left[8;4\right] \)
\( X_1 = \left[2;4\right]\text{, }X_2 = \left[6;4\right] \)
\( X_1 = \left[2;5\right]\text{, }X_2 = \left[4;9\right] \)

1103109007

Část: 
B
Je dána přímka \( p \): \( x-2y-1=0 \). Určete souřadnice všech takových bodů ležících na \( p \), které mají od přímky \( x=4 \) vzdálenost \( 2 \).
\( X_1 = \left[2;\frac12\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac52\right] \)
\( X_1 = \left[2;1\right]\text{, }X_2 = \left[6;5\right] \)
\( X_1 = \left[2;\frac14\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac54\right] \)
\( X_1 = \left[2;\frac32\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac72\right] \)

1103109006

Část: 
B
Je dána přímka \( p \): \( x-2y-1=0 \). Určete rovnice všech přímek rovnoběžných s přímkou \( p \), které mají od ní vzdálenost \( \sqrt5 \) (viz obrázek).
\( x-2y+4=0;\ x-2y-6=0 \)
\( x-2y+\sqrt5=0;\ x-2y-\sqrt5=0 \)
\( x-2y-1+\sqrt5=0;\ x-2y-1-\sqrt5=0 \)
\( x-2y+6=0;\ x-2y-4=0 \)

1103109005

Část: 
B
Je dána přímka \( p \): \( x-2y+5=0 \) a vektor \( \vec{v} \) = \( (3;-2) \) (viz obrázek). Určete obecnou rovnici přímky \( p' \), která je obrazem přímky \( p \) v posunutí daném vektorem \( \vec{v} \).
\( p'\colon x-2y-2=0 \)
\( p'\colon 2x-4y-3=0 \)
\( p'\colon x-2y-1=0 \)
\( p'\colon 2x-4y+3=0 \)

1103109004

Část: 
B
Je dána přímka \( p \): \( x-2y-1=0 \) a bod \( S \) =\( [2;2] \) (viz obrázek). Určete obecnou rovnici přímky \( p' \), která je obrazem přímky \( p \) ve středové souměrnosti se středem \( S \).
\( p'\colon x-2y+5=0 \)
\( p'\colon 2x-4y+9=0 \)
\( p'\colon x-2y+4=0 \)
\( p'\colon x-2y+6=0 \)

1103109003

Část: 
B
Jsou dány rovnoběžky \( p \): \( 2x+6y-5=0 \) a \( o \): \( x+3y-4=0 \) (viz obrázek). Určete obecnou rovnici přímky \( p' \), která je obrazem přímky \( p \) v osové souměrnosti s osou \( o \).
\( p'\colon 2x+6y-11=0 \)
\( p'\colon 2x+6y-2=0 \)
\( p'\colon 2x+6y+5=0 \)
\( p'\colon -2x-6y-11=0 \)

1103109002

Část: 
B
Jsou dány body \( A=[0;1] \), \( B=[4;-2] \) a \( S=[4;3] \) (viz obrázek). Určete souřadnice bodů \( C \) a \( D \) tak, aby \( ABCD \) byl rovnoběžník se středem \( S \).
\( C=[8;5]\text{, } D=[4;8] \)
\( C=[7;5]\text{, } D=[4;8] \)
\( C=[8;5]\text{, } D=[4;7] \)
\( C=[4;8]\text{, } D=[8;5] \)

1103109001

Část: 
B
Je dán bod \( A \) =\( [4;3] \) a přímka \( p \): \( x-y+3=0 \). Určete souřadnice bodu \( A' \), který je obrazem bodu \( A \) v osové souměrnosti s osou \( p \) (viz obrázek).
\( A'=[0;7] \)
\( A'=[1;8] \)
\( A'=[-1;8] \)
\( A'=[-1;7] \)

1003061306

Část: 
A
Vyšetřete vzájemnou polohu přímek \( p\colon 2x-3y+7=0 \) a \[ \begin{aligned} q\colon x& =2+t, \\ y& = -3t, \end{aligned} \] kde \( t\in\mathbb{R} \).
různoběžky, \( p\cap q=\left\{\left[1;3\right]\right\} \)
totožné přímky, \( p=q \)
různé rovnoběžky, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
různoběžky, \( p\cap q=\left\{\left[7;7\right]\right\} \)