Geometrie v rovině

Rovnoběžné přímky

Napsal uživatel ladislav.foltyn dne Čt, 05/02/2019 - 14:03.
Question: 
Ke každé přímce $1$-$6$ najděte mezi přímkami $a$-$f$ jednu, která je s ní rovnoběžná. \begin{align*} a\colon&\, \left\{\begin{array}{ll} x=3+t\text{, } & \\ y=-3-t; & t\in\mathbb{R}\end{array}\right. & b\colon&\, y=3x-2 & c\colon&\, 4x-2y+5=0 \\ d\colon&\, y=\frac23x-7 & e\colon&\, 2x+y-6=0 & f\colon&\, \left\{\begin{array}{ll} x=3+4t\text{, } & \\ y=\phantom{3\,}-6t; & t\in\mathbb{R}\end{array}\right. \end{align*}

Kolmé přímky

Napsal uživatel ladislav.foltyn dne So, 03/02/2019 - 17:06.
Question: 
Ke každé přímce $1$-$6$ najděte mezi přímkami $a$-$f$ jednu, která je na ni kolmá. \begin{align*} a&\colon\ x-y+6=0\text{, } & b&\colon\ x+3y-2=0\text{ ,} & c&\colon\ y=-\frac12x+5 \\ d&\colon\ y=-\frac32x+2\text{ ,} & e&\colon\ x-2y+6=0\text{ ,}& f&\colon\ x=3+3t;\ y=2t;\ t\in\mathbb{R} \end{align*}

1103109107

Část: 
C
Je dán trojúhelník \( ABC \) (viz obrázek). Určete odchylku \( \varphi \) jeho výšky \( v_c \) a těžnice \( t_c \). Odchylku zaokrouhlete na minuty.
\( \varphi\doteq 21^{\circ}48' \)
\( \varphi\doteq 21^{\circ}24' \)
\( \varphi\doteq 21^{\circ}36' \)
\( \varphi\doteq 21^{\circ}52' \)

1103109108

Část: 
C
Je dán trojúhelník \( ABC \) (viz obrázek). Určete odchylku \( \varphi \) jeho výšky \( v_b \) a osy úhlu \( o_\alpha \). Odchylku zaokrouhlete na minuty.
\( \varphi\doteq 71^{\circ}34' \)
\( \varphi\doteq 71^{\circ}33' \)
\( \varphi\doteq 71^{\circ}40' \)
\( \varphi\doteq 71^{\circ}38' \)

1103109106

Část: 
C
Určete obecné rovnice všech přímek, které procházejí bodem \( M=[-2;4] \) a mají od počátku souřadné soustavy \( O \) vzdálenost \( 2 \) (viz obrázek).
\( x+2=0;\ 3x+4y-10=0 \)
\( x-2=0;\ 3x+4y-10=0 \)
\( x+2=0;\ 4x-3y+20=0 \)
\( x-2=0;\ 4x-3y+20=0 \)

1103109105

Část: 
C
Jsou dány přímky \( p \): \( x-2y-1=0 \) a \( q \): \( 2x+y-12=0 \). Určete souřadnice všech takových bodů, které mají od obou daných přímek vzdálenost \( \sqrt5 \) (viz obrázek).
\([2;3] \), \([6;5] \), \([8;1] \), \([4;-1] \)
\([2;3] \), \([6;5] \), \([8{,}5;1] \), \([4{,}5;-1] \)
\([2;3{,}5] \), \([6;5{,}5] \), \([8;1] \), \([4;-1] \)
\([2;3] \), \([6;5{,}5] \), \([8;1{,}5] \), \([4;-1] \)