Primitivní funkce

Vypočítejte na intervalu $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$ následující integrál. $$\int (\frac{1}{\cos x}-\sin x\cdot \mathrm{tg}x)\mathrm{d}x$$

Který výpočet daného integrálu na $(0;\mathrm{\infty })$ není správný? $$\int (\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)\mathrm{d}x$$

Čtyři dívky počítaly neurčitý integrál $I=\int \sin x\cdot \cos x\mathrm{d}x$ na $\mathbb{R}$. Anička začala integrovat metodou per partes takto: $I=\int \sin x\cdot \cos x\mathrm{d}x={\sin }^{2}x-\int \cos x\cdot \sin x\mathrm{d}x$. Bětka integrovala rovněž metodou per partes, ale takto: $I=\int \sin x\cdot \cos x\mathrm{d}x=-{\cos }^{2}x-\int \sin x\cdot \cos x\mathrm{d}x$. Klára použila substituci $a=\sin x$ takto: $I=\int \sin x\cdot \cos x\mathrm{d}x=\int a\mathrm{d}a$. Diana integrovala přímo $\int \sin x\cdot \cos x\mathrm{d}x=-\cos x\cdot \sin x+c$, $c\in \mathbb{R}$. Která z dívek udělala chybu?

Řešte neurčitý integrál $\int \frac{8x^7-30x^5}{x^8-5x^6+2}\mathrm{d}x$ na $(3;\mathrm{\infty })$.