Primitivní funkce

1003027301

Část: 
B
Vypočítejte na intervalu \( \left(0;\frac{\pi}2 \right) \) následující integrál. \[ \int\frac{(\sin x+\cos x)^2-1}{\sin x\cos x}\,\mathrm{d}x \]
\( 2x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \mathrm{tg}\,x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003027302

Část: 
B
Vypočítejte na intervalu \( \left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2 \right) \) následující integrál. \[ \int \left(\frac1{\cos x}-\sin x\cdot\mathrm{tg}\,x\right)\,\mathrm{d}x \]
\( \sin x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \cos x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( -\sin x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( -\cos x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003027305

Část: 
B
Který výpočet daného integrálu na \( (0;\infty) \) není správný? \[ \int\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\,\mathrm{d}x \]
\( x^2-2x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^2}2-x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^2-2x}2+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^4-4x^2}{2x(x+2)}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003027306

Část: 
B
Vyber správný výpočet následujícího integrálu na \( \left(3;\infty \right) \). \[ \int\frac{x^2-5x+6}{x-3}\,\mathrm{d}x \]
\( \frac{x^2}2-2x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( x-2+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^2}2+2x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^2}2-x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003107804

Část: 
B
Čtyři dívky počítaly neurčitý integrál $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x$ na $\mathbb{R}$. Anička začala integrovat metodou per partes takto: $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=\sin^2⁡x-\int\cos x\cdot\sin x\,\mathrm{d}x$. Bětka integrovala rovněž metodou per partes, ale takto: $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=-\cos^2 x-\int\sin x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x$. Klára použila substituci $a=\sin ⁡x$ takto: $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=\int a\,\mathrm{d}a$. Diana integrovala přímo $\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=-\cos x\cdot\sin⁡ x+c$, $c\in\mathbb{R}$. Která z dívek udělala chybu?
Diana
Anička
Bětka
Klára

1003107808

Část: 
B
Řešte užitím substituce $a=\ln⁡ x$ neurčitý integrál $\int\frac{\ln^5⁡x}x\,\mathrm{d}x$ na $(0;\infty)$.
$\frac{\ln^6x}6+c$, $c\in\mathbb{R}$
$5\ln^4x+c$, $c\in\mathbb{R}$
$\frac{\ln^2x}2+c$, $c\in\mathbb{R}$
$\frac12\ln^5x+c$, $c\in\mathbb{R}$

1003107809

Část: 
B
Řešte neurčitý integrál $\int\frac{8x^7-30x^5}{x^8-5x^6+2}\,\mathrm{d}x$ na $(3;\infty)$.
$\ln\left|x^8-5x^6+2\right|+c$, $c\in\mathbb{R}$
$\ln\left|8x^7-30x^5+2x\right|+c$, $c\in\mathbb{R}$
$\log\left|x^8-5x^6+2\right|+c$, $c\in\mathbb{R}$
$\log\left|8x^7-30x^5+2x\right|+c$, $c\in\mathbb{R}$