Primitivní funkce | math4u.vsb.cz

9000065509

Část:

A

Je dána funkce

F

předpisem:

F (x) = x + \frac{9}{2} x^{2} + 9 x^{3} + \frac{27}{4} x^{4}

. Vyberte funkci

f

, k níž je

F

funkcí primitivní na

R

.

f (x) = (1 + 3 x)^{3}

f (x) = (1 + 3 x)^{2}

f (x) = 1 + 3 x + 3 x^{2} + 3 x^{3}

f (x) = (1 + 3 x)^{4}

9000065510

Část:

A

Je dána funkce

F

předpisem:

F (x) = \frac{6}{7} x^{3} \sqrt{x}

. Vyberte funkci

f

, k níž je

F

funkcí primitivní na intervalu

(0; + \infty)

.

f (x) = 3 x^{2} \sqrt{x}

f (x) = 3 x \sqrt{x}

f (x) = 3 x^{3} \sqrt{x}

f (x) = 7 x \sqrt{x}

9000065902

Část:

A

Vypočtěte

\int (2 + \frac{1}{x}) d x

na intervalu

(0; + \infty)

.

2 x + \ln | x | + c, c \in R

\ln | x | + c, c \in R

2 + \ln | x | + c, c \in R

2 x^{2} + \ln | x | + c, c \in R

9000065908

Část:

A

Je dána funkce

F (x) = \frac{1}{2} x^{2} - x

. Vyberte funkci

f

, pro niž je

F

funkcí primitivní na intervalu

(1; + \infty)

.

f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}

f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}

f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 1}

f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} - 1}

9000065909

Část:

A

Je dána funkce

F (x) = 2 \ln | x + 1 |

. Vyberte funkci

f

, pro niž je

F

funkcí primitivní na intervalu

(- 1; + \infty)

.

f (x) = \frac{2}{x + 1}

f (x) = 2 e^{x + 1}

f (x) = \frac{1}{2 (x + 1)}

f (x) = \frac{2}{2 x + 2}

9000065910

Část:

A

Je dána funkce

F (x) = x + 2 \ln | x | - \frac{1}{x}

. Vyberte funkci

f

, pro niž je

F

funkcí primitivní na intervalu

(0; + \infty)

.

f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2}}

f (x) = \frac{x^{2}}{(x + 1)^{2}}

f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}

f (x) = \frac{x^{2}}{(x - 1)^{2}}

9000071204

Část:

A

Vypočtěte

\int (2 e^{x} - \frac{3}{x}) d x

na intervalu

(0; + \infty)

.

2 e^{x} - 3 \ln | x | + c, c \in R

2 \ln | x | - \frac{3}{2 x^{2}} + c, c \in R

2 e^{x} - 3 + c, c \in R

9000071205

Část:

A

Vypočtěte

\int (x^{2} + 2^{x}) d x

na

R

.

\frac{x^{3}}{3} + \frac{2^{x}}{\ln 2} + c, c \in R

\frac{x^{3}}{3} + \frac{2^{x + 1}}{x + 1} + c, c \in R

2 x + \frac{2^{x}}{\ln | x |} + c, c \in R

9000071206

Část:

A

K dané funkci

f : y = \sin x + \cos x

v

R

určete primitivní funkci

F

, jejíž graf prochází bodem

A = [\frac{π}{2}; 3]

.

F : y = \sin x - \cos x + 2

F : y = \cos x - \sin x + 4

F : y = - \cos x + \sin x + 4

9000150101

Část:

A

Vypočtěte

\int (\cos x - \sin x) d x

na

R

.

\sin x + \cos x + c, c \in R

\sin x - \cos x + c, c \in R

- \sin x + \cos x + c, c \in R

- \sin x - \cos x + c, c \in R