Užití diferenciálního počtu

1003263404

Část: 
C
Najděte globální extrémy funkce f na intervalu ⟨−1;3⟩. f(x)=x2⋅e−x
globální minimum v bodě x=0, globální maximum v bodě x=−1
globální minimum v bodě x=0, globální maximum v bodě x=2
globální minimum v bodě x=3, globální maximum v bodě x=−1
globální minimum v bodě x=−1, globální maximum v bodě x=0

1003263405

Část: 
C
Vyberte pravdivé tvrzení o funkci f(x)=sin⁡x+12cos⁡⁡2x na intervalu ⟨0;π⟩.
Funkce f má globální minima v bodech x=0, x=π2 a x=π.
Jediné globální minimum funkce f na daném intervalu je v bodě x=π2.
Jediné globální maximum funkce f na daném intervalu je v bodě x=π6.
Funkce f nemá na daném intervalu globální minimum.

1003266402

Část: 
C
Cena zážitkového programu Archery game pro skupiny do 8 účastníků je 12 EUR/os. Pro větší skupiny (počet osob je větší než 8) se s každou další osobou snižuje cena pro všechny účastníky o 0,5 EUR/os. Při jakém počtu účastníků bude mít pořádající společnost z toho programu maximální příjem a kolik tento příjem bude?
Maximální příjem bude 128 EUR při účasti 16 osob.
Maximální příjem bude 128 EUR při účasti 8 osob.
Maximální příjem bude 192 EUR při účasti 16 osob.
Maximální příjem bude 192 EUR při účasti 12 osob.
Žádná z odpovědí není správná.

1103263401

Část: 
C
Na obrázku je dán graf funkce f. Vyberte, která z následujících tvrzení o funkci f jsou pravdivá. A: Daná funkce f má na intervalu ⟨−4;4⟩ globální maximum v bodě x=4.B: Jediné globální minimum funkce f na intervalu ⟨−4;4⟩ je v bodě x=2.C: Na intervalu(−2;3⟩ má daná funkce f globální minimum v bodě x=2 a globální maximum v bodě x=−2.D: Daná funkce f nemá globální maximum na intervalu ⟨−3;4).E: Daná funkce f nemá globální minimum na intervalu ⟨−4;2) . Jedinými pravdivými tvrzeními jsou:
A, D
B, C
B, D, E
A, D, E
A, B, E
C, D

1103263402

Část: 
C
Na obrázku je dán graf funkce f. Vyberte, která z následujících tvrzení o funkci f jsou pravdivá. A: Daná funkce f má na intervalu (−3;3) globální minimum v bodě x=0.B: Daná funkce f má na intervalu ⟨−3;3⟩ globální maxima v bodech x=−2 a x=2.C: Na intervalu (−2;3⟩ má daná funkce f globální minimum v bodě x=3 a globální maximum v bodě x=2.D: Daná funkce f nemá globální minimum na intervalu (−3;3).E: Daná funkce f nemá globální maximum na intervalu (−3;3). Jedinými pravdivými tvrzeními jsou:
B, C, D
C, D, E
A, B, C
A, B
C, D
A, E

1103266401

Část: 
C
Výrobce sterilované zeleniny potřebuje snížit náklady na výrobu válcové plechovky o objemu 0,5 l. Jaký by měl být poloměr r a výška h plechovky (v cm), aby byl její povrch (a tím i spotřeba materiálu) minimální?
r≐4,3cm, h≐8,6cm
r≐3,4cm, h≐13,8cm
r≐5,4cm, h≐5,5cm
r≐3,4cm, h≐8,6cm

1103266403

Část: 
C
Chceme vytvořit výběh pro králíky, který bude mít tvar obdélníku se stranami a a b. Výběh má být rozdělen pomocí rovnoběžných přepážek na čtyři části se stejným obsahem (viz obrázek). Jaké budou celkové rozměry výběhu a a b, máme-li k dispozici 50m pletiva a chceme-li celkový obsah výběhu co největší? (Pletivo bude použito i na přepážky.)
a=5m, b=12,5m
a=4m, b=15m
a=4,5m, b=13,75m
a=6,5m, b=8,75m

1103266405

Část: 
C
Adamův dům (A) je umístěn ve vzdálenosti 0,9km od cesty, po níž jezdí autobusy. Zastávka autobusu (B) je umístěna na této cestě ve vzdálenosti 1,5km od domu (viz obrázek). Adam zaspal a potřebuje se co nejrychleji dostat na zastávku. V jaké vzdálenosti x od nejbližšího bodu P se má na cestu napojit, jestliže v terénu se může pohybovat rychlostí 6km/h a po cestě rychlostí 10km/h?
0,675km
0,525km
0,625km
0,575km

1103266406

Část: 
C
Středověký stavitel má železný pás o délce 5 loktů, ze kterého potřebuje vytvarovat rám románského okna (to je sjednocením obdélníku a půlkruhu, viz obrázek). Určete optimální šířku okna x, aby jím procházelo co nejvíce světla (tzn. aby plocha okna byla co největší). Výsledek vyjádřete zaokrouhleně v palcích (1 loket = 45 palců).
63
140
32
112
83
20