Užití diferenciálního počtu

Najděte globální extrémy funkce $f$ na intervalu $⟨0;2⟩$. $$f(x)=x^3+3x^2-9x$$

Elektrický zdroj je charakterizován elektromotorickým napětím $U_e=60\mathrm{V}$ a vnitřním odporem $R_i=2\mathrm{\Omega }$. Určete, při jaké hodnotě elektrického proudu bude ve spotřebiči maximální výkon a příslušnou hodnotu maximálního výkonu. $$$$ Nápověda: Výkon spotřebiče ($P$, jednotka Watt ($\mathrm{W}$)), závisí na velikosti protékajícího proudu ($I$, jednotka Ampér ($\mathrm{A}$)) vztahem $P=U_{e}I-R_i{I}^2$. Vlastnosti zdroje mají úlohu parametrů: $U_e$ je elektromotorické napětí a $R_i$ vnitřní odpor zdroje.

Těleso vystřelíme svisle vzhůru počáteční rychlostí $v_0=60\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Určete dobu, za kterou těleso vystoupá do maximální výšky a příslušnou maximální dosaženou výšku. $$$$ Nápověda: Vrh svislý vzhůru je pohyb složený z pohybu rovnoměrně přímočarého (svisle vzhůru rychlostí $v_0$) a volného pádu. Okamžitá výška tělesa ($h$) závisí na čase ($t$) vztahem $h=v_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^2$, kde $v_0$ je velikost počáteční rychlosti a $g$ tíhové zrychlení. V této úloze počítejte se zaokrouhlenou hodnotou $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$. Čas $t$ měříme v sekundách, výšku $h$ měříme v metrech.

Pletivem o délce $60\mathrm{m}$ máme ohradit zahradu tvaru obdélníku se dvěma vnitřními přepážkami (viz obrázek). Jaké rozměry $a$ a $b$ bude mít zahrada, jestliže v jedné stěně má být otvor o délce $2\mathrm{m}$ a ohraničená plocha má být co největší? (Pletivo bude použito i na přepážky.)