Geometrická posloupnost

Určete, od kolikátého členu geometrické posloupnosti \( \left( \frac{1}{2187}\, ,\ \frac{1}{729}\, ,\ \frac{1}{243}\, ,\ \frac{1}{81}\, ,\ \dots \right)\) začnou být členy přirozená čísla.

Určete, od kolikátého členu geometrické posloupnosti \( (2187\, ,\ 729 \, ,\ 243 \, , \ 81\, , \ \dots)\) začnou být členy menší než \(1\).

Určete, od kolikátého členu geometrické posloupnosti \( (10\, ;\ 12 \, ;\ 14{,}4 \, ; \ 17{,}28 \, ; \ \dots)\) překročí hodnoty členů \(100\)? (Použijte kalkulačku.)

Vyberte reálné číslo \(x\) tak, aby čísla \(a_{1} = 3^{x-6}\), \(a_{2} = 1\) a \(a_{3} = 3^{x}\) tvořila tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti.