Body a vektory

1003030605

Část: 
B
Jsou dány vektory a→=(3;−5) a b→=(6;−10). Najděte všechny vektory c→, pro které platí a→⋅c→=11  a  b→⋅c→=22 .
c→=(2+5k;−1+3k); k∈R
c→1=(7;2); c→2=(−7;−2)
c→=(2k;−k); k∈R
c→1=(2;−1); c→2=(−2;1)

1103021001

Část: 
B
Je dán pravidelný šestiúhelník ABCDEF se středem S a délkou strany 3cm. Bod G je středem strany AB. V šestiúhelníku jsou vyznačeny vektory u→, v→, w→, z→. Vypočtěte skalární součiny: v→⋅w→, v→⋅z→ a v→⋅u→.
v→⋅w→=9, v→⋅z→=0, v→⋅u→=27
v→⋅w→=9, v→⋅z→=0, v→⋅u→=96
v→⋅w→=92, v→⋅z→=0, v→⋅u→=96
v→⋅w→=92, v→⋅z→=1, v→⋅u→=27

1103030501

Část: 
B
V krychli o délce hrany 1 jsou vyznačeny vektory u→, v→, w→, z→. Vypočtěte skalární součiny: v→⋅z→ ,  u→⋅v→ ,  w→⋅u→
v→⋅z→=1, u→⋅v→=0, w→⋅u→=1
v→⋅z→=22, u→⋅v→=1, w→⋅u→=3
v→⋅z→=2, u→⋅v→=0, w→⋅u→=1
v→⋅z→=1, u→⋅v→=1, w→⋅u→=3

1103030502

Část: 
B
V souřadném systému jsou dány vektory u→ a v→. Určete jejich souřadnice a vypočtěte jejich skalární součin.
u→=(−3;6);  v→=(−9;−6);  u→⋅v→=−9
u→=(3;−6);  v→=(9;6);  u→⋅v→=−9
u→=(−3;6);  v→=(−9;−6);  u→⋅v→=9
u→=(3;−6);  v→=(9;6);  u→⋅v→=0

1103030503

Část: 
B
Vektory u→ a v→ jsou znázorněny v souřadném systému. Určete jejich souřadnice a vypočtěte jejich skalární součin.
u→=(−8;−7;9);  v→=(8;7;9);  u→⋅v→=−32
u→=(−8;−7;9);  v→=(8;7;9);  u→⋅v→=0
u→=(−8;−7;9);  v→=(8;7;9);  u→⋅v→=(−64;−49;81)
u→=(8;7;−9);  v→=(−8;−7;−9);  u→⋅v→=(−64;−49;81)

1103030601

Část: 
B
V krychli ABCDEFGH určete odchylku φ vektorů b→=EB→ a a→=AK→, kde K je střed HG. Zaokrouhlete hodnotu φ na celé stupně. Nápověda: Řešte ve vhodně zvoleném souřadném systému.
φ≐104∘
φ≐76∘
φ≐100∘
φ≐80∘