Rovnice a nerovnice s parametry

9000140002

Část: 
A
Je dána rovnice \[\frac{x+a} {a} = ax - 1\] s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a\in\{-1;1\} & \emptyset \\ a\notin\{-1;0;1\} & \left\{\frac{2a}{(a-1)(a+1)}\right\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=-1 & \emptyset \\ a\notin\{-1;0\} & \left\{\frac{2a}{(a-1)(a+1)}\right\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a\in\{-1;1\} & \mathbb{R} \\ a\notin\{-1;0;1\} & \left\{\frac{2a}{(a-1)(a+1)}\right\} \\\hline \end{array}\)

9000140003

Část: 
A
Je dána rovnice \(ax - \frac{2} {a^{2}} = \frac{4x+1} {a} \) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=-2 & \mathbb{R} \\ a=2 & \emptyset \\ a\notin\{-2;0;2\} & \left\{\frac1{a(a-2)}\right\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=-2 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a=2 & \emptyset \\ a\notin\{-2;0;2\} & \left\{\frac1{a(a-2)}\right\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=-2 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-2;0;2\} & \left\{\frac1{a(a-2)}\right\} \\\hline \end{array}\)

9000375401

Část: 
A
Určete množinu všech hodnot reálného parametru \(a\), pro které má rovnice \[ a^{3}x + 4a - 1 = a^{2}x + 3 \] právě jedno řešení.
\(\mathbb{R}\setminus \{0;1\}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{ - 1;1\}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{ - 1;0\}\)

9000375405

Část: 
A
Určete množinu všech hodnot reálného parametru \(a\), pro které má rovnice \[ a^{2}x + 6x = a + 1 - 5ax \] právě jedno řešení.
\(\mathbb{R}\setminus \left \{-3;-2\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{2;3\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{-1;2;3\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{-3;-2;1\right \}\)

2000019101

Část: 
B
Určete množinu všech možných hodnot parametru \( a \in \mathbb{R} \setminus \{0\}\), pro které daná rovnice nemá řešení. \[ \frac{x-1}{x} = \frac{2-a}{3a} \]
\(\left\{ \frac12\right\}\)
\(\left\{ \frac12; 2\right\}\)
\( \{ 1 \}\)
\( \left\{ \frac12; 1\right\}\)

2010008403

Část: 
B
Najděte množinu všech takových hodnot reálného parametru \(d\), pro které má daná rovnice dva různé reálné kořeny. \[ x^{2} - 2dx + 2d^{2} - 9 = 0 \]
\( (-3;3)\)
\((-\infty ;-3)\cup (3;\infty )\)
\((-\infty;-3 )\)
\( (3;\infty )\)