Rovnice a nerovnice s parametry

9000104307

Část: 
B
Je-li parametr \(a\in \left (0;2\right )\), množina řešení nerovnice \(a\left (a - 2\right )x > 1\) je:
\(\left (-\infty ; \frac{1} {a\left (a-2\right )}\right )\)
\(\left ( \frac{1} {a\left (a-2\right )};\infty \right )\)
\(\emptyset \)
\(\left \{ \frac{1} {a\left (a-2\right )}\right \}\)

9000104310

Část: 
B
Je-li parametr \(a\in \left (0;1\right )\), množina řešení nerovnice \(2a\left (1 - a\right )x > 3\) je:
\(\left ( \frac{3} {2a\left (1-a\right )};\infty \right )\)
\(\left (- \frac{3} {2a\left (1-a\right )};\infty \right )\)
\(\left (- \frac{3} {2a\left (1-a\right )}; \frac{3} {2a\left (1-a\right )}\right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{3} {2a\left (1-a\right )}\right )\)

2000019105

Část: 
C
Je dána rovnice s parametrem \(a\). \[ \frac{2x-a}{x-5}=a \] Vyberte tabulku, která popisuje řešení rovnice v závislosti na hodnotě parametru \(a\).
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a \in \{2;10\} & \emptyset \\ a \in \mathbb{R} \setminus \{2;10\}& \left\lbrace\frac{4a}{a-2}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=5 & \emptyset \\ a \neq 5 & \left\lbrace\frac{4a}{a-2}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=2 & \emptyset \\ a \neq 5 & \left\lbrace\frac{4a}{a-2}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

2000019106

Část: 
C
Je dána rovnice s parametrem \(a\). \[ \frac{x-a}{x-3}=2a \] Vyberte tabulku, která popisuje řešení rovnice v závislosti na hodnotě parametru \(a\).
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a \in \left\{\frac12;3\right\} & \emptyset \\ a \in \mathbb{R} \setminus \left\{\frac12;3\right\}& \left\lbrace\frac{5a}{2a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a =3 & \emptyset \\ a \neq 3& \left\lbrace\frac{5a}{2a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=\frac12 & \emptyset \\ a \neq \frac12 & \left\lbrace\frac{5a}{2a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

2000019109

Část: 
C
Určete množinu všech hodnot parametru \(a \in \mathbb{R} \setminus \{0\}\), pro které má rovnice právě jedno řešení. \[ \frac{x-1}{x} = \frac{2-a}{3a} \]
\(\mathbb{R} \setminus \left\{\frac12;0\right\}\)
\(\mathbb{R} \setminus \left\{0;2;\frac12\right\}\)
\(\mathbb{R} \setminus \{0\}\)
\(\mathbb{R} \setminus \left\{\frac13;0;2;1\right\}\)

2000019110

Část: 
C
Určete množinu všech hodnot reálného parametru \(a\), pro které má rovnice právě jedno řešení. \[ \frac{a(x+2)-3(x-1)}{x+1} = 1 \]
\(\mathbb{R} \setminus \{-6;4\}\)
\(\mathbb{R} \setminus \{-1;-2;1\}\)
\(\mathbb{R} \setminus \{0;-1\}\)
\(\mathbb{R} \setminus \{4\}\)

9000104503

Část: 
C
Je dána rovnice \[\frac{a^{2}(x-1)} {ax-2} = 2\] s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a\in\{0;2\} & \mathbb{R} \\ a\notin\{0,2\} & \left\{\frac{a+2}a\right\} \\ \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a=2 & \emptyset \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

9000104504

Část: 
C
Je dána rovnice \[\frac{1} {x-a} + 1 = \frac{1} {a}\] s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=1 & \emptyset \\ a\notin\{0,1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=1 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=1 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0,1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

9000140001

Část: 
C
Je dána rovnice \(\frac{4a} {x} - \frac{1} {ax} + \frac{2} {a} = 4\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Vyberte pravdivé tvrzení.
Pro \(a = \frac{1} {2}\) je množina všech řešení rovnice \(K =\mathbb{R}\setminus \{0\}\).
Pro \(a = \frac{1} {2}\) nemá rovnice řešení.
Pro \(a = \frac{1} {2}\) je množina všech řešení rovnice \(K =\mathbb{R}\).

9000140004

Část: 
C
Je dána rovnice \(\frac{a^{2}(x-1)} {ax-3} = 3\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a\in\{0;3\} & \emptyset \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \{1\} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)