C

1003197402

Časť: 
C
Pavol jazdí na bicykli stálou rýchlosťou \( 18\,\mathrm{km}/\mathrm{h}\). O osemnásť minút za ním po rovnakej trase vyrazí Tomáš na motorke priemernou rýchlosťou \( 40\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Ako ďaleko za Pavlom bude Tomáš po \( 12 \) minútach jazdy?
\( 1\,\mathrm{km} \)
\( 60\,\mathrm{km} \)
\( 14\,\mathrm{km} \)
Po \( 12 \) minútach jazdy bude Tomáš pred Pavlom

1003197401

Časť: 
C
Cyklista ide do vzdialeného mesta priemernou rýchlosťou \( 24\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Dorazí do cieľa o \( 12 \) minút skôr, ak zvýši svoju priemernú rýchlosť o \( 1\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Ako ďaleko je jeho cieľ?
\( 120\,\mathrm{km} \)
\( 115{,}2\,\mathrm{km} \)
\( 300\,\mathrm{km} \)
\( 125\,\mathrm{km} \)

1003124806

Časť: 
C
Pozemok tvaru rovnostranného trojuholníka ohradíme plotom s dĺžkou \( d \) (v metroch). Z následujúcich možností vyberte funkciu, ktorá vyjadruje závislosť výmery ohradeného pozemku \( S \) (v metroch štvorcových) na dĺžke použitého plotu.
\( S=\frac{\sqrt3}{36} d^2 \)
\( S=\frac{\sqrt3}{18} d^2 \)
\( S=\frac{\sqrt3}4 d^2 \)
\( S=\frac1{36} d^2 \)

1003124805

Časť: 
C
Hliníkový drôt s dĺžkou \( 100\,\mathrm{m} \) je navinutý na cievke s hmotnosťou \( 0{,}5\,\mathrm{kg} \). Z následujúcich možností vyberte funkciu, ktorá vyjadruje závislosť hmotnosti cievky s drôtom \( m \) (v kilogramoch) na priemere drôtu \( d \) (v milimetroch). Hustota drôtu (hliníku) je \( 2\,700\frac{kg}{m^3} \). \[ \] Pomôcka: Hustotu počítame ako podiel hmotnosti a objemu telesa.
\( m=\frac{27\pi}{400} d^2+0{,}5 \)
\( m= 67 500\pi d^2+0{,}5 \)
\( m=\frac{27\pi}{400} d^2-0{,}5 \)
\( m=\frac{27\pi}{200} d^2+0{,}5 \)

1003124804

Časť: 
C
V strede štvorcového námestia stojí fontána. Fontána má štvorcový pôdorys s dĺžkou strany \( 4{,}5\,\mathrm{m} \). Námestie by mali vydláždiť dlaždicami s rozmermi \( 25\,\mathrm{cm} \times 25\,\mathrm{cm} \). Vyberte funkciu, ktorá popisuje závislosť počtu dlaždíc (\( n \)) na dĺžke strany námestia (\( a \)) v metroch.
\( n=16a^2-324 \)
\( n=\frac{a^2}{625}-324 \)
\( n=16a^2-625 \)
\( n=\frac{a^2}{16}-324 \)

1003124803

Časť: 
C
Súčiastky tvaru medzikružia razíme z plechu. Priemer kruhového otvoru je \( 25\,\% \) priemeru celej súčiastky. Z následujúcich možností vyberte funkciu, ktorá vyjadruje závislosť plochy (\( S \)) materiálu spotrebovaného pri výrobe súčiastky na jej vonkajšom priemere (\( d \)).
\( S=\frac{15}{64}\,\pi d^2 \)
\( S=\frac38\,\pi d^2 \)
\( S=\frac{15}{32}\,\pi d^2 \)
\( S=\frac{31}{64}\,\pi d^2 \)

1003124802

Časť: 
C
Záhon tvaru obdĺžnika chceme vysadiť sadenicami rastlín. Dlhšia strana obdĺžnika má o \( 1\,\mathrm{m} \) viac ako kratšia. Každá sadenica potrebuje \( 1\,\mathrm{dm}^2 \) voľnej plochy. Z následujúcich možností vyberte funkciu, ktorá vyjadruje závislosť počtu sadeníc \( n \) na dĺžke kratšej strany záhonu \( a \). (Poznámka: Rozmery záhonu sú v celých metroch.)
\( n=\left(a^2+a\right)\cdot100 \)
\( n=\left(a^2+a\right)\cdot\frac1{100} \)
\( n=(a+1)^2\cdot100 \)
\( n=\left(a^2+a\right) \)

1003124801

Časť: 
C
Potrebujeme natrieť teleso tvaru kocky tak, aby každá stena mala po obvode nenatretý pruh široký \( 1\,\mathrm{cm} \). Výrobca uvádza spotrebu farby \( 100\,\mathrm{ml}/1\,\mathrm{m}^2 \). Z následujúcich možností vyberte funkciu, ktorá vyjadruje spotrebu farby v závislosti na velikosti hrany kocky. Spotrebu farby v mililitroch označte \( V \) a veľkosť hrany kocky v metroch označte \( a \).
\( V=\left(a-\frac1{50}\right)^2\cdot600 \)
\( V=\left(a-\frac1{50}\right)^2\cdot\frac3{50} \)
\( V=\left(a-\frac1{100}\right)^2\cdot600 \)
\( V=(a-2)^2\cdot100 \)

1103077011

Časť: 
C
Vypočítajte obsah trojuholníka \( ABC \), v ktorom \( a=1\,\mathrm{cm} \) a \( b =\sqrt3\,\mathrm{cm} \). Vnútorný uhol oproti dlhšej strane je dvojnásobkom uhla oproti kratšej strane.
\( \frac{\sqrt3}2\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( \sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( \frac{\sqrt3}4\,\mathrm{cm}^2 \)

1003077010

Časť: 
C
Rovnoramenný trojuholník \( ABC \) má základňu \( AB \) dlhú \( 12\,\mathrm{cm} \). Výška na základňu \( v_c=8\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte dĺžku ťažnice zostrojenej na rameno trojuholníka.
\( \sqrt{97}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{93}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{87}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{83}\,\mathrm{cm} \)