C

1103059505

Časť: 
C
Je daná kocka \( ABCDEFGH \). Bod \( X \) je stredom hrany \( AE \). Rezom danej kocky rovinou \( BGX \) je:
štvoruholník \( BGPX \), kde bod \( P \) je stred hrany \( EH \)
štvoruholník \( BGHX \)
trojuholník \( BGX \)
štvoruholník \( BGPX \), kde bod \( P \) je stred hrany \( DH \)

1103059504

Časť: 
C
Je daná kocka \( ABCDEFGH \). Body \( K \), \( L \) sú po rade stredy hrán \( AE \), \( CG \) a bod \( M \) je stredom steny \( ABFE \). Aká je vzájomná poloha troch rovín \( BCE \), \( ADF \) a \( KLM \)?
tri vzájomne rôznobežné roviny so spoločnou jedinou priamkou
tri vzájomne rôznobežné roviny so spoločným jediným bodom
dve roviny sú rovnobežné a tretia ich pretína v rôznych rovnobežných priamkach

1103059503

Časť: 
C
Je daná kocka ABCDEFGH. Aká je vzájomná poloha troch rovín \( ECG \), \( BDF \) a \( ABH \)?
tri vzájomne rôznobežné roviny so spoločným jediným bodom
tri vzájomne rôznobežné roviny so spoločnou jedinou priamkou
dve roviny sú rovnobežné a tretia ich pretína v rôznych rovnobežných priamkách

1103059502

Časť: 
C
Je daný pravidelný štvorboký ihlan \( ABCDV \), kde \( V \) je hlavný vrchol ihlanu. Body \( K \), \( L \), \( M \) sú po rade stredy hrán \( AD \), \( BC \) a \( CV \). Aká je vzájomná poloha rovín \( BVK \) a \( DLM \)?
rôzne rovnobežné roviny
totožné roviny
rôznobežné roviny

1103021613

Časť: 
C
Do kosoštvorca \( ABCD \) je vpísaná kružnica. Body dotyku kružnice a kosoštvorca rozdeľujú jeho strany na časti dlhé \( 12\,\mathrm{dm} \) a \( 25\,\mathrm{dm} \). (Pozri obrázok.) Vypočítajte veľkosť uhla \( CAB \). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 34{,}72^{\circ} \)
\( 43{,}85^{\circ} \)
\( 46{,}15^{\circ} \)
\( 23{,}14^{\circ} \)

1103021612

Časť: 
C
Dané sú dve kružnice: \( k \) so stredom \( S_1 \) a polomerom \( 3\,\mathrm{cm} \) a kružnica \( n \) so stredom \( S_2 \) a polomerom \( 8\,\mathrm{cm} \). Vzdialenosť \( S_1 \) a \( S_2 \) je \( 22\,\mathrm{cm} \). Spoločné vnútorné dotyčnice týchto kružníc sa pretínajú v bode \( A \). Vypočítajte vzdialenosť bodu \( A \) od stredu \( S_1 \). (Pozri obrázok.)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 16\,\mathrm{cm} \)
\( 11\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)

1103021608

Časť: 
C
Daná je kružnica \( k \) s polomerom \( 2{,}5\,\mathrm{cm} \). Do tejto kružnice je vpísaný konvexný štvoruholník \( ABCD \). Uhlopriečka \( AC \) je priemerom kružnice, \( BC =\) \( \sqrt{21}\,\mathrm{cm} \) a \( DC = \) \( 4\,\mathrm{cm} \). Akú dĺžku má najkratšia strana tohto štvoruholníka? (Pozri obrázok.)
\( 2\,\mathrm{cm} \)
\( 3\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}5\,\mathrm{cm} \)

1103021605

Časť: 
C
Do kosoštvorca \( ABCD \) je vpísaná kružnica s polomerom \( 22\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte veľkosť uhla \( CAB \), ak dĺžka strany kosoštvorca je \( 90\,\mathrm{cm} \). (Pozri obrázok.) Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 14{,}63^{\circ} \)
\( 29{,}27^{\circ} \)
\( 30{,}37^{\circ} \)
\( 28{,}30^{\circ} \)

1103021604

Časť: 
C
Vypočítajte polomer vpísanej kružnice do kosoštvorca s \( ABCD \). Dĺžka strany kosoštvorca je \( 10\,\mathrm{cm} \) a veľkosť uhla \( DAB \) is \( 40^{\circ} \). (Pozri obrázok.) Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 3{,}21\,\mathrm{cm} \)
\( 1{,}71\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}83\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}42\,\mathrm{cm} \)

1103021602

Časť: 
C
Strana rovnostranného trojuholníka je dlhá \( 6\,\mathrm{cm} \). Určte obsah medzikružia ohraničeného vpísanou a opísanou kružnicou daného trojuholníka. (Pozri obrázok.)
\( 9\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 12\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 8\pi\,\mathrm{cm}^2 \)