C

Kváder položíme na naklonenú rovinu so sklonom \(\alpha = 45^{\circ }\). V gravitačnom poli Zeme na ňu bude pôsobiť gravitačná sila \(\vec{F_{G}}\), sila od podložky \(\vec{F_{p}}\) a sila trenia \(\vec{F_{t}}\). Gravitačnú silu môžeme nahradiť jej zložkami \(\vec{F_{1}}\) a \(\vec{F_{n}}\), kde \(\vec{F_{1}}\) má smer rovnobežný s naklonenou rovinou a \(\vec{F_{n}}\) je na ňu kolmá. Pre veľkosť trecej sily platí \(F_{t} = fF_{n}\). Súčiniteľ šmykového trenia \(f = 0{,}5\). Gravitačné zrýchlenie \(g\doteq 10\, \mathrm{m\, s^{-2}}\). Kváder sa bude pohybovať po naklonenej rovine so zrýchlením o veľkosti:

Kváder položíme na naklonenú rovinu o dĺžke \(l = 2\, \mathrm{m}\) a výške \(h = 1{,}2\, \mathrm{m}\). V gravitačnom poli Zeme na neho bude pôsobiť gravitačná sila \(\vec{F_{G}}\), sila od podložky \(\vec{F_{p}}\) a sila trenia \(\vec{F_{t}}\). Gravitačnú silu môžeme nahradiť jej zložkami \(\vec{F_{1}}\) a \(\vec{F_{n}}\), kde \(\vec{F_{1}}\) má smer rovnobežný s naklonenou rovinou a \(\vec{F_{n}}\) je na ňu kolmá. Pre veľkosť trecej sily platí \(F_{t} = fF_{n}\), kde \(f\) je súčiniteľ šmykového trenia. Gravitačné zrýchlenie \(g\doteq 10\, \mathrm{m\, s^{-2}}\). Aký veľký musí byť súčiniteľ šmykového trenia \(f\), aby sa kváder nepohyboval zrýchlene? Musel by byť aspoň:

Rovnica \[ x^{2} - 2\mathrm{i}x + q = 0 \] s parametrom \(q\in \mathbb{C}\) má jeden koreň \(x_{1} = 1 + 2\mathrm{i}\). Nájdite druhý koreň \(x_{2}\) a parameter \(q\).

V jednom bode pôsobia sily \(F_{1}\) a \(F_{2}\) o veľkostiach \(8\, \mathrm{N}\) a \(10\, \mathrm{N}\) a zvierajú spolu uhol \(55^{\circ }\). Vypočítajte veľkosť sily \(F_{3}\), ktorá pôsobí v rovnakom bode a svojimi účinkami ruší pôsobenie síl \(F_{1}\) a \(F_{2}\).