C

9000039110

Časť: 
C
Za predpokladu \(z\in \mathbb{C}\), vyriešte danú rovnicu. \[ \left (1 + \mathrm{i}\sqrt{3}\right )z = 1 -\mathrm{i}\sqrt{3} \]
\(z = -\frac{1} {2} -\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}\)
\(z = \frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)
\(z = -\frac{1} {2} + \frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}\)
\(z = -\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)

9000039108

Časť: 
C
Za predpokladu \(z\in \mathbb{C}\), vyriešte danú rovnicu. \[ 2z -\mathrm{i}\, \overline{z} = 1 -\mathrm{i} \]
\(z = \frac{1} {3} -\frac{1} {3}\mathrm{i}\)
\(z = 1 + \mathrm{i}\)
\(z = -\frac{3} {5} + \frac{6} {5}\mathrm{i}\)
\(z = -\frac{1} {5} -\frac{3} {5}\mathrm{i}\)

9000036107

Časť: 
C
V parku sú tri informačné tabule \(A\), \(B\) a \(C\). Priama vzdialenosť tabúľ \(B\) a \(C\) je \(150\, \mathrm{m}\). Od tabule \(A\) vidíme tabuľu \(B\) a \(C\) pod zorným uhlom \( 55^{\circ }\) a od tabule \(B\) vidíme tabuľu \(A\) a \(C\) pod zorným uhlom \( 39^{\circ }\). Aká je priama vzdialenosť tabúľ \(A\) a \(B\)? Výsledok zaokrúhlite na celé metre.
\(183\, \mathrm{m}\)
\(147\, \mathrm{m}\)
\(195\, \mathrm{m}\)
\(218\, \mathrm{m}\)

9000036108

Časť: 
C
Teplovzdušný balón tvaru gule má stred vo výške \(500\, \mathrm{m}\) nad zemou. Pozorujeme ho z miesta na zemi, z neho ho vidíme v zornom uhle \(1^{\circ }30'\). Z miesta pozorovania má stred balónu výškový uhol \(42^{\circ }50'\). Vypočítajte priemer balóna v metroch. Výsledok zaokrúhlite na jedno desatinné miesto.
\(19{,}3\, \mathrm{m}\)
\(18{,}2\, \mathrm{m}\)
\(18{,}9\, \mathrm{m}\)
\(19{,}5\, \mathrm{m}\)

9000036109

Časť: 
C
Aký je uhol dopadu lúča, ktorý prejde bodom \(A\) a po odraze od zrkadla prejde bodom \(B\)? Bod \(A\) je vo vzdialenosti \(20\, \mathrm{cm}\) od zrkadla a bod \(B\) vo vzdialenosti \(50\, \mathrm{cm}\) od zrkadla. Vzdialenosť \(|AB| = 70\, \mathrm{cm}\). (Pozn.: uhol dopadu lúča je uhol medzi kolmicou dopadu a dopadajúcim lúčom.) Výsledok zaokrúhlite na celé stupne.
\(42^{\circ }\)
\(37^{\circ }\)
\(38^{\circ }\)
\(48^{\circ }\)

9000036110

Časť: 
C
Určte výšku rozhľadne, ktorú pozorujeme z dvoch miest \(A\) a \(B\). Päta rozhľadne \(P\) a body \(A\) a \(B\) tvoria vrcholy trojuholníka \(ABP\), \(|AB| = 65\, \mathrm{m}\), \(|\measuredangle PAB| = 71^{\circ }\), \(|\measuredangle ABP| = 34^{\circ }\). Vrchol rozhľadne je vidieť z miesta \(A\) pod výškovým uhlom \(40^{\circ }18'\). Body \(A\), \(B\) a \(P\) ležia v rovnakej nadmorskej výške. Výsledok zaokrúhlite na celé metre.
\(32\, \mathrm{m}\)
\(30\, \mathrm{m}\)
\(35\, \mathrm{m}\)
\(38\, \mathrm{m}\)

9000038701

Časť: 
C
Kváder položíme na naklonenú rovinu so sklonom \(\alpha \). V gravitačnom poli Zeme na neho bude pôsobiť gravitačná sila \(\vec{F_{G}}\) a sila trenia \(\vec{F_{t}}\). Gravitačnú silu môžeme nahradiť jej zložkami \(\vec{F_{1}}\) a \(\vec{F_{n}}\), kde \(\vec{F_{1}}\) má smer rovnobežný s naklonenou rovinou a \(\vec{F_{n}}\) je na ňu kolmá. Pre veľkosť trecej sily platí \(F_{t} = fF_{n}\), kde \(f\) je súčiniteľ šmykového trenia. Ak zväčšíme uhol \(\alpha \), potom:
sa zväčší \(F_{1}\) a \(F_{t}\) sa zmenší.
sa zmenší \(F_{1}\) i \(F_{t}\).
sa zväčší \(F_{1}\) a \(F_{t}\) sa nezmení.
sa zmenší \(F_{1}\) a \(F_{t}\) sa nezmení.
sa zväčší \(F_{1}\) i \(F_{t}\).
sa zmenší \(F_{1}\) a \(F_{t}\) sa zväčší.

9000038702

Časť: 
C
Kváder položíme na naklonenú rovinu so sklonom \(\alpha \). V gravitačnom poli Zeme na neho bude pôsobiť gravitačná sila \(\vec{F_{G}}\). Túto silu môžeme nahradiť jej zložkami \(\vec{F_{1}}\) a \(\vec{F_{n}}\), kde \(\vec{F_{1}}\) má smer rovnobežný s naklonenou rovinou a \(\vec{F_{n}}\) je na ňu kolmá. Pre \(F_{1}\) platí:
\(F_{1} = F_{G}\sin \alpha \)
\(F_{1} = \frac{F_{G}} {\sin \alpha } \)
\(F_{1} = F_{G}\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha \)
\(F_{1} = \frac{F_{G}} {\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha } \)
\(F_{1} = F_{G}\cos \alpha \)
\(F_{1} = \frac{F_{G}} {\cos \alpha } \)