C

9000039110

Časť: 
C
Za predpokladu \(z\in \mathbb{C}\), vyriešte danú rovnicu. \[ \left (1 + \mathrm{i}\sqrt{3}\right )z = 1 -\mathrm{i}\sqrt{3} \]
\(z = -\frac{1} {2} -\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}\)
\(z = \frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)
\(z = -\frac{1} {2} + \frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}\)
\(z = -\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)

9000039108

Časť: 
C
Za predpokladu \(z\in \mathbb{C}\), vyriešte danú rovnicu. \[ 2z -\mathrm{i}\, \overline{z} = 1 -\mathrm{i} \]
\(z = \frac{1} {3} -\frac{1} {3}\mathrm{i}\)
\(z = 1 + \mathrm{i}\)
\(z = -\frac{3} {5} + \frac{6} {5}\mathrm{i}\)
\(z = -\frac{1} {5} -\frac{3} {5}\mathrm{i}\)

9000046505

Časť: 
C
Vyberte najlepšiu variantu z ponúkaných substitúcií alebo úprav, ktorý môžeme použiť pri riešení rovnice. Za najlepšiu nepovažujeme tú možnosť, ktorú síce použiť môžeme, ale riešenie sa tým skomplikuje. \[ \sin x = 1 +\cos x \]
\(\sin ^{2}x = 1 + 2\cos x +\cos ^{2}x\)
\(\sin ^{2}x = 1 +\cos ^{2}x\)
substitúcia \( 1 +\cos x = z\)
\(\sin x -\cos x = z\)

9000046507

Časť: 
C
Vyberte najlepšiu variantu z ponúkaných substitúcií alebo úprav, ktorý môžeme použiť pri riešení rovnice. Za najlepšiu nepovažujeme tú možnosť, ktorú síce použiť môžeme, ale riešenie sa tým skomplikuje. \[ \sqrt{3}\cos x = 1 -\sin x \]
\(3\cos ^{2}x = (1 -\sin x)^{2}\)
\(3\cos ^{2}x = 1 -\sin ^{2}x\)
substitúcia \( 1 -\sin x = z\)
substitúcia \( \cos x = z\)

9000046508

Časť: 
C
Vyberte najlepší variant z ponúkaných substitúcií alebo úprav, ktorý môžeme použiť pri riešení rovnice. Za najlepší nepovažujeme tú možnosť, ktorú síce použiť môžeme, ale riešenie sa tým skomplikuje. \[ \sqrt{3}\sin x = 2 -\cos x \]
\(3\sin ^{2}x = 4 - 4\cos x +\cos ^{2}x\)
substitúcia \( 2 -\cos x = z\)
\(3\sin ^{2}x = 4 -\cos ^{2}x\)
\(3\sin ^{2}x = 1 - 2\cos x +\cos ^{2}x\)

9000036110

Časť: 
C
Určte výšku rozhľadne, ktorú pozorujeme z dvoch miest \(A\) a \(B\). Päta rozhľadne \(P\) a body \(A\) a \(B\) tvoria vrcholy trojuholníka \(ABP\), \(|AB| = 65\, \mathrm{m}\), \(|\measuredangle PAB| = 71^{\circ }\), \(|\measuredangle ABP| = 34^{\circ }\). Vrchol rozhľadne je vidieť z miesta \(A\) pod výškovým uhlom \(40^{\circ }18'\). Body \(A\), \(B\) a \(P\) ležia v rovnakej nadmorskej výške. Výsledok zaokrúhlite na celé metre.
\(32\, \mathrm{m}\)
\(30\, \mathrm{m}\)
\(35\, \mathrm{m}\)
\(38\, \mathrm{m}\)

9000038701

Časť: 
C
Kváder položíme na naklonenú rovinu so sklonom \(\alpha \). V gravitačnom poli Zeme na neho bude pôsobiť gravitačná sila \(\vec{F_{G}}\) a sila trenia \(\vec{F_{t}}\). Gravitačnú silu môžeme nahradiť jej zložkami \(\vec{F_{1}}\) a \(\vec{F_{n}}\), kde \(\vec{F_{1}}\) má smer rovnobežný s naklonenou rovinou a \(\vec{F_{n}}\) je na ňu kolmá. Pre veľkosť trecej sily platí \(F_{t} = fF_{n}\), kde \(f\) je súčiniteľ šmykového trenia. Ak zväčšíme uhol \(\alpha \), potom:
sa zväčší \(F_{1}\) a \(F_{t}\) sa zmenší.
sa zmenší \(F_{1}\) i \(F_{t}\).
sa zväčší \(F_{1}\) a \(F_{t}\) sa nezmení.
sa zmenší \(F_{1}\) a \(F_{t}\) sa nezmení.
sa zväčší \(F_{1}\) i \(F_{t}\).
sa zmenší \(F_{1}\) a \(F_{t}\) sa zväčší.

9000038702

Časť: 
C
Kváder položíme na naklonenú rovinu so sklonom \(\alpha \). V gravitačnom poli Zeme na neho bude pôsobiť gravitačná sila \(\vec{F_{G}}\). Túto silu môžeme nahradiť jej zložkami \(\vec{F_{1}}\) a \(\vec{F_{n}}\), kde \(\vec{F_{1}}\) má smer rovnobežný s naklonenou rovinou a \(\vec{F_{n}}\) je na ňu kolmá. Pre \(F_{1}\) platí:
\(F_{1} = F_{G}\sin \alpha \)
\(F_{1} = \frac{F_{G}} {\sin \alpha } \)
\(F_{1} = F_{G}\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha \)
\(F_{1} = \frac{F_{G}} {\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha } \)
\(F_{1} = F_{G}\cos \alpha \)
\(F_{1} = \frac{F_{G}} {\cos \alpha } \)