Vyberte najlepšiu variantu z ponúkaných substitúcií alebo úprav, ktorý
môžeme použiť pri riešení rovnice. Za najlepšiu nepovažujeme tú
možnosť, ktorú síce použiť môžeme, ale riešenie sa tým skomplikuje.
\[
\sin x = 1 +\cos x
\]
Vyberte najlepšiu variantu z ponúkaných substitúcií alebo úprav, ktorý
môžeme použiť pri riešení rovnice. Za najlepšiu nepovažujeme tú
možnosť, ktorú síce použiť môžeme, ale riešenie sa tým skomplikuje.
\[
\sqrt{3}\cos x = 1 -\sin x
\]
Vyberte najlepší variant z ponúkaných substitúcií alebo úprav, ktorý
môžeme použiť pri riešení rovnice. Za najlepší nepovažujeme tú
možnosť, ktorú síce použiť môžeme, ale riešenie sa tým skomplikuje.
\[
\sqrt{3}\sin x = 2 -\cos x
\]
Určte výšku rozhľadne, ktorú pozorujeme z dvoch miest
\(A\) a
\(B\). Päta
rozhľadne \(P\)
a body \(A\) a
\(B\) tvoria vrcholy
trojuholníka \(ABP\),
\(|AB| = 65\, \mathrm{m}\),
\(|\measuredangle PAB| = 71^{\circ }\),
\(|\measuredangle ABP| = 34^{\circ }\). Vrchol rozhľadne je
vidieť z miesta \(A\) pod
výškovým uhlom \(40^{\circ }18'\).
Body \(A\),
\(B\) a
\(P\)
ležia v rovnakej nadmorskej výške. Výsledok zaokrúhlite na celé metre.
Kváder položíme na naklonenú rovinu so sklonom
\(\alpha \).
V gravitačnom poli Zeme na neho bude pôsobiť gravitačná sila
\(\vec{F_{G}}\) a sila
trenia \(\vec{F_{t}}\).
Gravitačnú silu môžeme nahradiť jej zložkami
\(\vec{F_{1}}\) a
\(\vec{F_{n}}\), kde
\(\vec{F_{1}}\)
má smer rovnobežný s naklonenou rovinou a
\(\vec{F_{n}}\)
je na ňu kolmá. Pre veľkosť trecej sily platí
\(F_{t} = fF_{n}\), kde
\(f\) je
súčiniteľ šmykového trenia. Ak zväčšíme uhol \(\alpha \),
potom:
Kváder položíme na naklonenú rovinu so sklonom
\(\alpha \).
V gravitačnom poli Zeme na neho bude pôsobiť gravitačná sila
\(\vec{F_{G}}\).
Túto silu môžeme nahradiť jej zložkami
\(\vec{F_{1}}\) a
\(\vec{F_{n}}\), kde
\(\vec{F_{1}}\)
má smer rovnobežný s naklonenou rovinou a
\(\vec{F_{n}}\) je na
ňu kolmá. Pre \(F_{1}\)
platí: