C

9000034308

Časť: 
C
Dve riešenia rovnice \[ x^{3} + 1 + \mathrm{i} = 0 \] sú \[ \begin{aligned}x_{1}& = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{5} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{5} {12}\pi \right ),& \\x_{2}& = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{13} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{13} {12}\pi \right ). \\ \end{aligned} \] Nájdite tretie riešenie.
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{21} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{21} {12}\pi \right )\)
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{9} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{9} {12}\pi \right )\)
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{17} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{17} {12}\pi \right )\)
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{19} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{19} {12}\pi \right )\)

9000034303

Časť: 
C
Nájdite množinu všetkých riešení danej rovnice v množine komplexných čísel. \[ x^{3} + \mathrm{i} = 0 \]
\(\{\mathrm{i};\ \frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 1;\ -\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 1;\ \frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)
\(\{\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)

9000033708

Časť: 
C
Kameň bol vrhnutý zvislo nahor rýchlosťou \(15\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-1}\) vo výške \(10\, \mathrm{m}\) nad zemou. Rozhodnite, ako dlho (v sekundách) bola jeho poloha vo výške aspoň \(20\, \mathrm{m}\) nad zemou. Pomôcka: Pre výšku \(h\) využite vzťah \(h = s_{0} + v_{0}t -\frac{1} {2}gt^{2}\), hodnota gravitačného zrýchlenia je \(g\mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-2}\).
presne \(1\, \mathrm{s}\)
menej ako \(1\, \mathrm{s}\)
viac ako \(1\, \mathrm{s}\)
Informácie nie sú dostatočné na poskytnutie jednoznačné odpovede.

9000033709

Časť: 
C
Rozmery štvorcovej záhrady s dĺžkou strany \(a\) je treba zmenšiť o dĺžku \(x\) tak, aby zostal zachovaný jej štvorcový pôdorys a aby sa jej obsah nezmenšil o viac než \(25\%\) pôvodného obsahu. O akú dĺžku \(x\) môžeme rozmer záhrady zmenšiť?
\(x\leq a -\frac{\sqrt{3}} {2} a\)
\(x\leq \sqrt{3}a\)
\(x\leq \frac{3} {4}a\)
\(x\leq a + \frac{\sqrt{3}} {2} a\)

9000033705

Časť: 
C
Definičným oborom funkcie \(f\colon y = \sqrt{\log (x^{2 } + 2x + 1)}\) je:
\(\left (-\infty ;-2\rangle \cup \langle 0;\infty \right )\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{-1\right \}\)
\(\left (-1;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;-1\right )\cup \left (1;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;0\right )\cup \left (2;\infty \right )\)