C

9000034303

Časť: 
C
Nájdite množinu všetkých riešení danej rovnice v množine komplexných čísel. \[ x^{3} + \mathrm{i} = 0 \]
\(\{\mathrm{i};\ \frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 1;\ -\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 1;\ \frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)
\(\{\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)

9000033708

Časť: 
C
Kameň bol vrhnutý zvislo nahor rýchlosťou \(15\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-1}\) vo výške \(10\, \mathrm{m}\) nad zemou. Rozhodnite, ako dlho (v sekundách) bola jeho poloha vo výške aspoň \(20\, \mathrm{m}\) nad zemou. Pomôcka: Pre výšku \(h\) využite vzťah \(h = s_{0} + v_{0}t -\frac{1} {2}gt^{2}\), hodnota gravitačného zrýchlenia je \(g\mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-2}\).
presne \(1\, \mathrm{s}\)
menej ako \(1\, \mathrm{s}\)
viac ako \(1\, \mathrm{s}\)
Informácie nie sú dostatočné na poskytnutie jednoznačné odpovede.

9000033709

Časť: 
C
Rozmery štvorcovej záhrady s dĺžkou strany \(a\) je treba zmenšiť o dĺžku \(x\) tak, aby zostal zachovaný jej štvorcový pôdorys a aby sa jej obsah nezmenšil o viac než \(25\%\) pôvodného obsahu. O akú dĺžku \(x\) môžeme rozmer záhrady zmenšiť?
\(x\leq a -\frac{\sqrt{3}} {2} a\)
\(x\leq \sqrt{3}a\)
\(x\leq \frac{3} {4}a\)
\(x\leq a + \frac{\sqrt{3}} {2} a\)

9000033705

Časť: 
C
Definičným oborom funkcie \(f\colon y = \sqrt{\log (x^{2 } + 2x + 1)}\) je:
\(\left (-\infty ;-2\rangle \cup \langle 0;\infty \right )\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{-1\right \}\)
\(\left (-1;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;-1\right )\cup \left (1;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;0\right )\cup \left (2;\infty \right )\)

9000028406

Časť: 
C
Určte, ktorá z nasledujúcich podmienok je ekvivalentná s tvrdením: Riešením rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnymi koeficientami \(a\), \(b\), \(c\) je dvojica opačných reálnych čísel.
\(\frac{c} {a} < 0\text{ and }b = 0\)
\(- \frac{b} {2a} = 0\)
\(b^{2} = 4ac\text{ and }a\not = 0\)
\(b^{2} = 4ac\text{ and }a\not = 0\text{ and }c\not = 0\)

9000028403

Časť: 
C
Určte, ktorá z nasledujúcich podmienok je ekvivalentná s tvrdením: Rovnica \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnymi koeficientami \(a\), \(b\), \(c\) má dva reálne korene: \(x_{1}\neq x_{2}\), \(x_{1} > 0\), \(x_{2} > 0\).
\(b^{2} - 4ac > 0\text{ and }\frac{c} {a} > 0\text{ and }\frac{b} {a} < 0\)
\(a\not = 0\text{ and }c > 0\)
\(a > 0\text{ and }b < 0\text{ and }c > 0\text{ and }b^{2} - 4ac > 0\)
\(a\not = 0\text{ and }c > 0\text{ and }b^{2} - 4ac > 0\)

9000028402

Časť: 
C
Určte, ktorá z nasledujúcich podmienok je ekvivalentná s tvrdením: Rovnica \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnymi koeficientami \(a\), \(b\), \(c\) má dva reálne korene: \(x_{1} = 0\) a \(x_{2}\neq 0\).
\(c = 0\text{ and }a\not = 0\text{ and }b\not = 0\)
\((a = b = 0)\text{ and }c\not = 0\)
\(a\not = 0\text{ and }c = 0\)
\(b\not = 0\text{ and }c = 0\)

9000028401

Časť: 
C
Určte, ktorá z nasledujúcich podmienok je ekvivalentná s tvrdením: Rovnica \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnymi koeficientami \(a\), \(b\), \(c\) má aspoň jeden reálny koreň.
\((b^{2} - 4ac\geq 0\text{ and }a\not = 0)\text{ or }(a = 0\text{ and }b\not = 0)\text{ or }(a = b = c = 0)\)
\(a\not = 0\text{ and }b^{2} - 4ac\geq 0\)
\(b^{2} - 4ac\leq 0\)
\((b^{2} - 4ac\geq 0\text{ and }a\not = 0)\text{ or }(a = 0)\text{ or }(b = 0)\)