C

9000035608

Časť: 
C
Rovnica \[ x^{2} - 2\mathrm{i}x + q = 0 \] s parametrom \(q\in \mathbb{C}\) má jeden koreň \(x_{1} = 1 + 2\mathrm{i}\). Nájdite druhý koreň \(x_{2}\) a parameter \(q\).
\(x_{2} = -1,\ q = -1 - 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -1 - 4\mathrm{i},\ q = 9 - 6\mathrm{i}\)
\(x_{2} = 1 - 4\mathrm{i},\ q = 7 - 4\mathrm{i}\)
\(x_{2} = 1,\ q = -1 - 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -1,\ q = 1 + 2\mathrm{i}\)

9000036101

Časť: 
C
V akom zornom uhle sa javí pozorovateľovi tyč dlhá \(3\, \mathrm{m}\), ak je od jedného jeho konca vzdialený \(20\, \mathrm{m}\) a od druhého konca \(18\, \mathrm{m}\)? Výsledok zaokrúhlite na celé stupne.
\(7^{\circ }\)
\(3^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)
\(83^{\circ }\)

9000036102

Časť: 
C
V jednom bode pôsobia sily \(F_{1}\) a \(F_{2}\) o veľkostiach \(8\, \mathrm{N}\) a \(10\, \mathrm{N}\) a zvierajú spolu uhol \(55^{\circ }\). Vypočítajte veľkosť sily \(F_{3}\), ktorá pôsobí v rovnakom bode a svojimi účinkami ruší pôsobenie síl \(F_{1}\) a \(F_{2}\).
\(16\, \mathrm{N}\)
\(15\, \mathrm{N}\)
\(17\, \mathrm{N}\)
\(18\, \mathrm{N}\)

9000036103

Časť: 
C
V jednom bode pôsobia sily \(F_{1}\) a \(F_{2}\) o veľkostiach \(8\, \mathrm{N}\) a \(10\, \mathrm{N}\) a zvierajú spolu uhol \(55^{\circ }\). V rovnakom bode pôsobí sila \(F_{3}\), ktorá svojimi účinkami ruší pôsobenie síl \(F_{1}\) a \(F_{2}\). Určte uhol, ktorý spolu zviera \(F_{3}\) a \(F_{1}\). Výsledok zaokrúhlite na celé stupne.
\(149^{\circ }\)
\(125^{\circ }\)
\(55^{\circ }\)
\(30^{\circ }\)

9000036106

Časť: 
C
Dve priame cesty vychádzajú z rázcestia \(R\) a zvierajú uhol \(52^{\circ }18'\). Na jednej z týchto ciest vo vzdialenosti \(250\, \mathrm{m}\) od rázcestia \(R\) je miesto \(A\), na druhej vo vzdialenosti \(380\, \mathrm{m}\) od rázcestia \(R\) je miesto \(B\). Vypočítajte vzdialenosť miest \(A\) a \(B\) (tzn. dĺžku úsečky \(AB\)). Výsledok zaokrúhlite na celé metre.
\(301\, \mathrm{m}\)
\(411\, \mathrm{m}\)
\(568\, \mathrm{m}\)
\(629\, \mathrm{m}\)

9000034303

Časť: 
C
Nájdite množinu všetkých riešení danej rovnice v množine komplexných čísel. \[ x^{3} + \mathrm{i} = 0 \]
\(\{\mathrm{i};\ \frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 1;\ -\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 1;\ \frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)
\(\{\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)

9000034308

Časť: 
C
Dve riešenia rovnice \[ x^{3} + 1 + \mathrm{i} = 0 \] sú \[ \begin{aligned}x_{1}& = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{5} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{5} {12}\pi \right ),& \\x_{2}& = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{13} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{13} {12}\pi \right ). \\ \end{aligned} \] Nájdite tretie riešenie.
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{21} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{21} {12}\pi \right )\)
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{9} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{9} {12}\pi \right )\)
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{17} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{17} {12}\pi \right )\)
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{19} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{19} {12}\pi \right )\)