C

9000031106

Časť: 
C
Je daná sústava rovníc: \[\begin{aligned} \sqrt{x + y} & = \left |x\right |, & & \\x + y & = 4. & & \end{aligned}\] Vyberte správne tvrdenie.
Sústava má práve dve riešenia \(\left [x_{1},y_{1}\right ]\), \(\left [x_{2},y_{2}\right ]\), kde \(x_{1} = -x_{2}\).
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava má práve dve riešenia \(\left [x_{1},y_{1}\right ]\), \(\left [x_{2},y_{2}\right ]\), kde \(x_{1} = x_{2}\).

9000031107

Časť: 
C
Vyriešte danú sústavu rovníc a vyberte pravdivé tvrdenie. \[\begin{aligned} \sqrt{x} = y & & \\x^{2} + y^{2} = 6 & & \end{aligned}\]
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava nemá riešenie.
Sústava má práve dve riešenia.
Sústava má viac ako dve riešenia.

9000028410

Časť: 
C
Určte, ktorá z nasledujúcich podmienok je ekvivalentná s tvrdením: Rovnica \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnymi koeficientami \(a\), \(b\), \(c\) má práve dva korene, ktoré sú navzájom prevrátené čísla.
\(b^{2} - 4ac > 0\text{ and }\frac{c} {a} = 1\)
\(b^{2} - 4ac > 0\text{ and }a = c\)
\(b^{2} - 4ac > 0\text{ and }\frac{c} {a} = -1\)
\(b^{2} - 4ac > 0\text{ and }a = -c\)

9000028409

Časť: 
C
Určte, ktorá z nasledujúcich podmienok je ekvivalentná s tvrdením: Rovnica \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnymi koeficientami \(a\), \(b\), \(c\) nemá riešenie.
\((b^{2} - 4ac < 0\text{ and }a\not = 0)\text{ or }(a = b = 0\text{ and }c\not = 0)\)
\(b^{2} - 4ac < 0\)
\(b^{2} - 4ac < 0\text{ and }a\not = 0\)
\((b^{2} - 4ac < 0\text{ and }a\not = 0)\text{ or }(ab = 0\text{ and }c\not = 0)\)

9000028408

Časť: 
C
Určte, ktorá z nasledujúcich podmienok je ekvivalentná s tvrdením: Rovnica \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnymi koeficientami \(a\), \(b\), \(c\) má práve dva korene a jeden koreň je väčší ako druhý.
\(b^{2} - 4ac > 0\text{ and }a\not = 0\)
\(b^{2} - 4ac\not = 0\text{ and }a\not = 0\)
\(- \frac{b} {2a} > \frac{\sqrt{b^{2 } -4ac}} {2a} \)
\(- \frac{b} {2a} < \frac{\sqrt{b^{2 } -4ac}} {2a} \)

9000028407

Časť: 
C
Určte, ktorá z nasledujúcich podmienok je ekvivalentná s tvrdením: Rovnica \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnymi koeficientami \(a\), \(b\), \(c\) má práve dva reálne korene - jeden kladný a druhý záporný.
\(b^{2} - 4ac > 0\text{ and }\frac{c} {a} < 0\)
\(b^{2} - 4ac > 0\text{ and } - \frac{b} {2a} < 0\)
\(\left (\frac{c} {a} < 0\right )\text{ and }\left (\frac{b} {a} > 0\right )\)
\(\left (\frac{c} {a} < 0\right )\text{ and }\left (\frac{b} {a} < 0\right )\)