C

9000028407

Časť: 
C
Určte, ktorá z nasledujúcich podmienok je ekvivalentná s tvrdením: Rovnica \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnymi koeficientami \(a\), \(b\), \(c\) má práve dva reálne korene - jeden kladný a druhý záporný.
\(b^{2} - 4ac > 0\text{ and }\frac{c} {a} < 0\)
\(b^{2} - 4ac > 0\text{ and } - \frac{b} {2a} < 0\)
\(\left (\frac{c} {a} < 0\right )\text{ and }\left (\frac{b} {a} > 0\right )\)
\(\left (\frac{c} {a} < 0\right )\text{ and }\left (\frac{b} {a} < 0\right )\)

9000028406

Časť: 
C
Určte, ktorá z nasledujúcich podmienok je ekvivalentná s tvrdením: Riešením rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnymi koeficientami \(a\), \(b\), \(c\) je dvojica opačných reálnych čísel.
\(\frac{c} {a} < 0\text{ and }b = 0\)
\(- \frac{b} {2a} = 0\)
\(b^{2} = 4ac\text{ and }a\not = 0\)
\(b^{2} = 4ac\text{ and }a\not = 0\text{ and }c\not = 0\)

9000028403

Časť: 
C
Určte, ktorá z nasledujúcich podmienok je ekvivalentná s tvrdením: Rovnica \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnymi koeficientami \(a\), \(b\), \(c\) má dva reálne korene: \(x_{1}\neq x_{2}\), \(x_{1} > 0\), \(x_{2} > 0\).
\(b^{2} - 4ac > 0\text{ and }\frac{c} {a} > 0\text{ and }\frac{b} {a} < 0\)
\(a\not = 0\text{ and }c > 0\)
\(a > 0\text{ and }b < 0\text{ and }c > 0\text{ and }b^{2} - 4ac > 0\)
\(a\not = 0\text{ and }c > 0\text{ and }b^{2} - 4ac > 0\)

9000028402

Časť: 
C
Určte, ktorá z nasledujúcich podmienok je ekvivalentná s tvrdením: Rovnica \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnymi koeficientami \(a\), \(b\), \(c\) má dva reálne korene: \(x_{1} = 0\) a \(x_{2}\neq 0\).
\(c = 0\text{ and }a\not = 0\text{ and }b\not = 0\)
\((a = b = 0)\text{ and }c\not = 0\)
\(a\not = 0\text{ and }c = 0\)
\(b\not = 0\text{ and }c = 0\)

9000028401

Časť: 
C
Určte, ktorá z nasledujúcich podmienok je ekvivalentná s tvrdením: Rovnica \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnymi koeficientami \(a\), \(b\), \(c\) má aspoň jeden reálny koreň.
\((b^{2} - 4ac\geq 0\text{ and }a\not = 0)\text{ or }(a = 0\text{ and }b\not = 0)\text{ or }(a = b = c = 0)\)
\(a\not = 0\text{ and }b^{2} - 4ac\geq 0\)
\(b^{2} - 4ac\leq 0\)
\((b^{2} - 4ac\geq 0\text{ and }a\not = 0)\text{ or }(a = 0)\text{ or }(b = 0)\)

9000031110

Časť: 
C
Vyriešte danú sústavu rovníc a vyberte pravdivé tvrdenie. \[\begin{aligned} \left |x - 2\right | & = y & & \\\left |y + 2\right | & = x - 6 & & \end{aligned}\]
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava má práve dve riešenia.
Sústava má viac ako dve riešenia.

9000031108

Časť: 
C
Vyriešte danú sústavu rovníc a vyberte pravdivé tvrdenie. \[\begin{aligned} 2x^{2} - y = 2 & & \\\left |x\right | + y = 1 & & \end{aligned}\]
Sústava má práve dve riešenia.
Sústava nemá riešenie.
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava má viac ako dve riešenia.

9000031109

Časť: 
C
Vyriešte danú sústavu rovníc a vyberte pravdivé tvrdenie. \[\begin{aligned} \left |x\right | = x + y & & \\\left |y\right | = 1 + x & & \end{aligned}\]
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má práve dve riešenia.
Sústava má viac ako dve riešenia.

9000031106

Časť: 
C
Je daná sústava rovníc: \[\begin{aligned} \sqrt{x + y} & = \left |x\right |, & & \\x + y & = 4. & & \end{aligned}\] Vyberte správne tvrdenie.
Sústava má práve dve riešenia \(\left [x_{1},y_{1}\right ]\), \(\left [x_{2},y_{2}\right ]\), kde \(x_{1} = -x_{2}\).
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava má práve dve riešenia \(\left [x_{1},y_{1}\right ]\), \(\left [x_{2},y_{2}\right ]\), kde \(x_{1} = x_{2}\).