C

9000066007

Časť: 
C
Vypočítajte \(\int x^{2}\ln x\, \mathrm{d}x\) na intervale \((0;+\infty)\).
\(\frac{1} {3}x^{3}\ln x -\frac{1} {9}x^{3} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2}\ln x -\frac{1} {4}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x\ln x -\frac{1} {2}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x\ln x - x + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000066001

Časť: 
C
Vyberte, ktorý z uvedených vzťahov je symbolickým zápisom integračnej metódy per partes.
\(\int u(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u(x)v(x)\, \mathrm{d}x = u'(x)v'(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u'(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) +\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)

9000066004

Časť: 
C
Vypočítajte \(\int x^{2}\sin x\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(- x^{2}\cos x + 2x\sin x + 2\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x^{2}\cos x - 2x\sin x - 2\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3}\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3} -\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000066006

Časť: 
C
Vypočítajte \(\int x\ln x\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(\frac{1} {2}x^{2}\ln x -\frac{1} {4}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x\ln x -\frac{1} {2}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x\ln x - x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2} + \frac{1} {|x|} + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000064801

Časť: 
C
Dĺžky strán pravouhlého trojuholníka sú tri po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti. Obvod trojuholníka je \(60\, \mathrm{cm}\). Dĺžka prepony je:
\(25\, \mathrm{cm}\)
\(12\, \mathrm{cm}\)
\(15\, \mathrm{cm}\)
\(20\, \mathrm{cm}\)
\(30\, \mathrm{cm}\)

9000064805

Časť: 
C
Dĺžky hrán kvádra tvoria tri po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti. Objem kvádra je \(665\, \mathrm{cm}^{3}\). Jeho najkratšia hrana meria \(5\, \mathrm{cm}\). Jeho povrch je:
\(501\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(315\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(615\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(805\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(1\: 215\, \mathrm{cm}^{2}\)