C

9000063307

Časť: 
C
Derivácia funkcie \(f\colon y =\ln \left(\cos 2x\right)\) je rovná:
\(f'(x) = -2\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 2x,\ x\in \mathop{\mathop{\bigcup }}\nolimits _{k\in \mathbb{Z}}\left (-\frac{\pi }{4} + k\pi ; \frac{\pi } {4} + k\pi \right )\)
\(f'(x) = 2\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 2x,\ x\in \mathop{\mathop{\bigcup }}\nolimits _{k\in \mathbb{Z}}\left (-\frac{\pi }{4} + k\pi ; \frac{\pi } {4} + k\pi \right )\)
\(f'(x) = -2,\ x\in \mathop{\mathop{\bigcup }}\nolimits _{k\in \mathbb{Z}}\left (-\frac{\pi }{4} + k\pi ; \frac{\pi } {4} + k\pi \right )\)
\(f'(x) = 1 -\ln\left(\sin 2x\right),\ x\in \mathop{\mathop{\bigcup }}\nolimits _{k\in \mathbb{Z}}\left (k\pi ; \frac{\pi } {2} + k\pi \right )\)

9000064003

Časť: 
C
Je daná konvergentná postupnosť \(\left (\frac{4n^{2}+3n-250} {2n^{2}} \right )_{n=1}^{\infty }\). Určte maximálnu odchýlku \(a_{n},n\geq 250\) od limity danej postupnosti. (O koľko najviac sa líši \(a_{250}\) a ďalší členy postupnosti od jej limity?)
\(0{,}004\)
\(0{,}04\)
\(0{,}504\)
\(0{,}54\)

9000064008

Časť: 
C
Určte limitu postupnosti. \[ {\left(\frac{(n^{2} + 2n + 1)^{n}} {n^{2n}} \right)}_{n=1}^{\infty } \] Nápoveda: Postupnosť \({\bigl ({\bigl (1 + \frac{1} {n}\bigr )}^{n}\bigr )}_{n=1}^{\infty }\) je konvergentná a jej limita je Eulerove číslo \(\mathrm{e}\).
\(\mathrm{e}^{2}\)
\(2\mathrm{e}\)
\(\mathrm{e} + 2\)
\(\infty\)

9000064009

Časť: 
C
Určte limitu postupnosti. \[ {\left({\Bigl (\frac{\root{n}\of{2}} {n} + \root{n}\of{2}\Bigr )}^{n}\right)}_{ n=1}^{\infty } \] Nápoveda: Postupnosť \({\bigl ({\bigl (1 + \frac{1} {n}\bigr )}^{n}\bigr )}_{n=1}^{\infty }\) je konvergentná a jej limita je Eulerove číslo \(\mathrm{e}\).
\(2\mathrm{e}\)
\(\mathrm{e}^{2}\)
\(\mathrm{e} + 2\)
\(\infty\)

9000064010

Časť: 
C
Určte limitu postupnosti. \[ {\left({\Bigl (\frac{2n + 1} {n} \Bigr )}^{n}\right)}_{ n=1}^{\infty } \] Nápoveda: Postupnosť \({\bigl ({\bigl (1 + \frac{1} {n}\bigr )}^{n}\bigr )}_{n=1}^{\infty }\) je konvergentná a jej limita je Eulerove číslo \(\mathrm{e}\).
\(\infty\)
\(2\mathrm{e}\)
\(\mathrm{e}^{2}\)
\(\mathrm{e} + 2\)