C

9000063305

Časť: 
C
Derivácia funkcie \(f\colon y = \sqrt{\frac{x-1} {x+1}}\) je rovná:
\(f'(x) = \frac{1} {(x+1)^{2}} \sqrt{\frac{x+1} {x-1}},\ x\in (-\infty ;-1)\cup (1;\infty )\)
\(f'(x) = \frac{\sqrt{x-1}} {(x-1)^{2}\sqrt{x+1}},\ x\in (-\infty ;-1)\cup \langle 1;\infty )\)
\(f'(x) = \frac{x-1} {2\sqrt{(x+1)^{3}}} ,\ x\neq - 1\)
\(f'(x) = \frac{x-1} {\sqrt{(x+1)^{3}}} ,\ x\in (-\infty ;-1)\cup \langle 1;\infty )\)

9000063306

Časť: 
C
Derivácie funkcie \(f\colon y =\mathrm{e} ^{\sin 2x}\) je rovná:
\(f'(x) = 2\mathrm{e}^{\sin 2x}\cos 2x,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = x\mathrm{e}^{\sin 2x}\cos 2x,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) =\mathrm{e} ^{\sin 2x}\sin 2x,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) =\mathrm{e} ^{\cos 2x},\ x\in \mathbb{R}\)

9000063307

Časť: 
C
Derivácia funkcie \(f\colon y =\ln \left(\cos 2x\right)\) je rovná:
\(f'(x) = -2\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 2x,\ x\in \mathop{\mathop{\bigcup }}\nolimits _{k\in \mathbb{Z}}\left (-\frac{\pi }{4} + k\pi ; \frac{\pi } {4} + k\pi \right )\)
\(f'(x) = 2\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 2x,\ x\in \mathop{\mathop{\bigcup }}\nolimits _{k\in \mathbb{Z}}\left (-\frac{\pi }{4} + k\pi ; \frac{\pi } {4} + k\pi \right )\)
\(f'(x) = -2,\ x\in \mathop{\mathop{\bigcup }}\nolimits _{k\in \mathbb{Z}}\left (-\frac{\pi }{4} + k\pi ; \frac{\pi } {4} + k\pi \right )\)
\(f'(x) = 1 -\ln\left(\sin 2x\right),\ x\in \mathop{\mathop{\bigcup }}\nolimits _{k\in \mathbb{Z}}\left (k\pi ; \frac{\pi } {2} + k\pi \right )\)

9000064003

Časť: 
C
Je daná konvergentná postupnosť \(\left (\frac{4n^{2}+3n-250} {2n^{2}} \right )_{n=1}^{\infty }\). Určte maximálnu odchýlku \(a_{n},n\geq 250\) od limity danej postupnosti. (O koľko najviac sa líši \(a_{250}\) a ďalší členy postupnosti od jej limity?)
\(0{,}004\)
\(0{,}04\)
\(0{,}504\)
\(0{,}54\)

9000064008

Časť: 
C
Určte limitu postupnosti. \[ {\left(\frac{(n^{2} + 2n + 1)^{n}} {n^{2n}} \right)}_{n=1}^{\infty } \] Nápoveda: Postupnosť \({\bigl ({\bigl (1 + \frac{1} {n}\bigr )}^{n}\bigr )}_{n=1}^{\infty }\) je konvergentná a jej limita je Eulerove číslo \(\mathrm{e}\).
\(\mathrm{e}^{2}\)
\(2\mathrm{e}\)
\(\mathrm{e} + 2\)
\(\infty\)