C

9000072908

Časť: 
C
Kotva s hmotnosťou \(100\, \mathrm{kg}\) visí na kotevnom lane dĺžky \(20\, \mathrm{m}\). Jeden meter lana má hmotnosť \(1\, \mathrm{kg}\). Akú prácu vykonáme, ak zdvihneme kotvu o \(20\, \mathrm{m}\)? Tiažové zrýchlenie je \(9{,}81\, \mathrm{m\, s}^{-2}\). Vztlakovú silu neberieme do úvahy.
\(21\: 582\, \mathrm{J}\)
\(23\: 544\, \mathrm{J}\)
\(19\: 620\, \mathrm{J}\)

9000070505

Časť: 
C
Dĺžky hrán kvádra tvoria geometrickú postupnosť. Objem kvádra je \(27\, \mathrm{cm}^{3}\). Jeho najkratšia hrana meria \(2\, \mathrm{cm}\). Jeho povrch je:
\(57\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(28{,}5\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(27\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(35\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(45\, \mathrm{cm}^{2}\)

9000071208

Časť: 
C
Vypočítajte \(\int x^{2}\ln x\, \mathrm{d}x\) na intervale \((0;+\infty)\).
\(\frac{x^{3}} {3} \left (\ln x -\frac{1} {3}\right ) + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^{2}} {3} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x^{2}\left (\frac{x\ln x} {3} -\frac{1} {2}\right ) + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000066006

Časť: 
C
Vypočítajte \(\int x\ln x\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(\frac{1} {2}x^{2}\ln x -\frac{1} {4}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x\ln x -\frac{1} {2}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x\ln x - x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2} + \frac{1} {|x|} + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000066007

Časť: 
C
Vypočítajte \(\int x^{2}\ln x\, \mathrm{d}x\) na intervale \((0;+\infty)\).
\(\frac{1} {3}x^{3}\ln x -\frac{1} {9}x^{3} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2}\ln x -\frac{1} {4}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x\ln x -\frac{1} {2}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x\ln x - x + c,\ c\in\mathbb{R}\)