B

9000039106

Časť: 
B
Nájdite hodnotu parametra \(a\), pre ktorý má kvadratická rovnica \[ x^{2} + 2ax + a = 0 \] imaginárne korene, tj. komplexné korene s nenulovú imaginárny časťou .
\(a\in (0;1)\)
\(a\in [ 0;1] \)
\(a\in (-\infty ;0)\cup (1;\infty )\)
Takové \(a\) neexistuje

9000045710

Časť: 
B
Určte vzťah, ktorý platí pre dĺžku \(l\) rovnobežky na \(50^{\circ }\) severnej šírke. (Symbolom \(R_{Z}\) značíme polomer Zeme.)
\(l = 2\pi R_{Z}\cos 50^{\circ }\)
\(l = 2\pi R_{Z}\sin 50^{\circ }\)
\(l = 2\pi R_{Z}\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 50^{\circ }\)
\(l = 2\pi R_{Z}\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits 50^{\circ }\)

9000038910

Časť: 
B
Určte, ktorá z nasledujúcich funkcií má graf totožný s grafom funkcie \(f\colon y =\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x\).
\(k\colon y = -\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \left (x + \frac{\pi } {2}\right )\)
\(g\colon y = -\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\)
\(b\colon y =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \left (x + \frac{\pi } {2}\right )\)
\(h\colon y =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \left (x - \frac{\pi } {2}\right )\)
\(m\colon y = -\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x - \frac{\pi } {2}\)

9000046506

Časť: 
B
Vyberte najlepšiu variantu z ponúkaných substitúcií alebo úprav, ktorý môžeme použiť pri riešení rovnice. Za najlepšiu nepovažujeme tú možnosť, ktorú síce použiť môžeme, ale riešenie sa tým skomplikuje. \[ \sin 2x =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x \]
\(2\sin x\cdot \cos x = \frac{\sin x} {\cos x}\)
substitúcia \( 2x = z\)
\(\sin x = \frac{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x} {2} \)
\(\cos ^{2}x -\sin ^{2}x =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\)

9000045702

Časť: 
B
Je daný pravouhlý trojuholník \(ABC\) (viď obrázok). Vyberte správne vyjadrenie hodnoty goniometrickej funkcie ostrého uhla pomocou pomeru dĺžok strán.
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{a} {c}\)
\(\sin \alpha = \frac{a} {c}\)
\(\cos \alpha = \frac{b} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \alpha = \frac{b} {a}\)

9000046509

Časť: 
B
Vyberte najlepší variant z ponúkaných substitúcií alebo úprav, ktorý môžeme použiť pri riešení rovnice. Za najlepší nepovažujeme tú možnosť, ktorú síce použiť môžeme, ale riešenie sa tým skomplikuje. \[ 2\cos ^{2}x =\sin x + 1 \]
\(2 - 2\sin ^{2}x =\sin x + 1\)
substitúcia \( \sin x + 1 = z\)
substitúcia \( \cos x = z\)
\(2\cos ^{2}x = \sqrt{1 -\sin ^{2 } x} + 1\)

9000045703

Časť: 
B
Je daný pravouhlý trojuholník \(ABC\) s pravým uhlom pri vrchole C a výškou \(v\) (viď obrázok). Vyberte správne vyjadrenie hodnoty goniometrickej funkcie ostrého uhla.
\(\sin \alpha = \frac{v} {b}\)
\(\sin \alpha = \frac{v} {c}\)
\(\sin \alpha = \frac{a} {v}\)
\(\sin \alpha = \frac{c} {a}\)

9000045701

Časť: 
B
Je daný pravouhlý trojuholník \(ABC\) (viď obrázok). Vyberte správne vyjadrenie hodnoty goniometrickej funkcie ostrého uhla pomocou pomeru dĺžok strán.
\(\cos \beta = \frac{a} {c}\)
\(\cos \beta = \frac{b} {c}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{b} {a}\)
\(\sin \alpha = \frac{c} {a}\)

9000045704

Časť: 
B
Je daný pravouhlý trojuholník \(ABC\) s pravým uhlom pri vrchole C a výškou \(v\) (viď obrázok). Vyberte správne vyjadrenie hodnoty goniometrickej funkcie ostrého uhla.
\(\sin \beta = \frac{v} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \beta = \frac{a} {v}\)
\(\cos \beta = \frac{v} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \beta = \frac{v} {a}\)

9000046409

Časť: 
B
Pravidelný štvorboký ihlan má hranu podstavy o veľkosti \(2\, \mathrm{cm}\) a výšku o veľkosti \(4\, \mathrm{cm}\). Určte odchýlku jeho bočnej steny od roviny podstavy (výsledok je zaokrúhlený na \(2\) desatinné miesta).
\(75{,}96^{\circ }\)
\(70{,}52^{\circ }\)
\(79{,}98^{\circ }\)