A

9000104402

Časť: 
A
Určte množinu všetkých hodnôt reálneho parametra \(a\), pre ktoré daná rovnica nemá žiadne riešenie. \[ 2a^{2}x - ax - 2a = -1 \]
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{\frac{1} {2}\right \}\)
\(\left \{-\frac{1} {2}\right \}\)
\(\left \{-\frac{1} {2}; \frac{1} {2}\right \}\)

9000104403

Časť: 
A
Určte množinu všetkých hodnôt reálneho parametra \(a\), pre ktoré má daná rovnica nekonečne veľa riešení. \[ 3a^{2}x - 2ax + 4 = 6a \]
\(\left \{\frac{2} {3}\right \}\)
\(\left \{-\frac{2} {3}\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{0; \frac{2} {3}\right \}\)

9000104405

Časť: 
A
Určte množinu všetkých hodnôt reálneho parametra \(a\), pre ktoré má rovnica \[ a^{3}x + 3 = 3a^{2}x + a \] práve jedno riešenie.
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0;3\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{0;3\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{3\right \}\)

9000104501

Časť: 
A
Je daná rovnica \[ \frac{x - 3} {a} = \frac{a - x} {3} + 2 \] s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrom \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Vyberte nepravdivé tvrdenie.
Pre \(a\mathrel{\in }\{ - 3;0\}\) je \(x = \frac{1} {a+3}\).
Pre \(a\mathrel{\notin }\{ - 3;0\}\) je \(x = a + 3\).
Ak \(a = -3\), tak rovnica má nekonečne veľa riešení.

9000104502

Časť: 
A
Je daná rovnica s neznámou \(x\) a parametrom \(a\in\mathbb{R}\setminus\{-1\}\). \[\frac{x} {a+1} = x - a\] Úplnú diskusiu riešenia rovnice vzhľadom k parametru \(a\) môžeme zapísať v tvare:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-1;0\} & \{a+1\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-1;0\} & \emptyset \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a\notin\{-1;0\} & \{a+1\} \\\hline \end{array}\)

9000101006

Časť: 
A
Určte hodnotu reálneho parametra \(m\) tak, aby priamky \(p\colon x = 1 + t;\: y = 2 - t;\: z = 1 - t,\: t\in \mathbb{R}\) a \(q\colon x = s;\: y = 1 + s;\: z = 3 + ms,\: s\in \mathbb{R}\) boli rovnobežné rôzne.
Pre žiadne reálne \(m\) nie sú dané priamky rovnobežné rôzne.
Pre každé reálne \(m\) sú dané priamky rovnobežné rôzne.
\(m = -2\)
\(m = 2\)

9000101007

Časť: 
A
Určte hodnotu reálneho parametra \(m\) tak, aby priamky \(p\colon x = 1 + t;\: y = 2 - t;\: z = 1 - t,\: t\in \mathbb{R}\) a \(q\colon x = s;\: y = 1 + s;\: z = 3 + ms,\: s\in \mathbb{R}\) boli totožné.
Pre žiadne reálne \(m\) nie sú dané priamky totožné.
Pre každé reálne \(m\) sú dané priamky totožné.
\(m = -2\)
\(m = 2\)