A

9000101810

Časť: 
A
Sú dané body \(A = [1;2]\) a \(B = [4;4]\). Vyberte všetky body \(X\) na osy \(x\), pre ktoré platí, že ich vzdialenosť od bodu \(B\) je dvakrát väčšia ako od bodu \(A\).
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-2;0]\)
\(X = [2;0]\)
\(X = [8;0]\)
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-4;0]\)

9000104502

Časť: 
A
Je daná rovnica s neznámou \(x\) a parametrom \(a\in\mathbb{R}\setminus\{-1\}\). \[\frac{x} {a+1} = x - a\] Úplnú diskusiu riešenia rovnice vzhľadom k parametru \(a\) môžeme zapísať v tvare:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-1;0\} & \{a+1\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-1;0\} & \emptyset \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a\notin\{-1;0\} & \{a+1\} \\\hline \end{array}\)

9000101804

Časť: 
A
Sú dané vektory \(\vec{a} = (2;-3)\), \(\vec{b} = (1;3)\), \(\vec{c} = (5;-3)\). Ktorý z nasledujúcich vzťahov medzi vektormi je správny?
\(\vec{c} = 2\vec{a} +\vec{ b}\)
\(\vec{b} = \frac{1} {2}\vec{a} +\vec{ c}\)
\(2\vec{a} +\vec{ b} +\vec{ c} =\vec{ o}\)
\(\vec{a} = \frac{1} {2}\vec{b} +\vec{ c}\)

9000101809

Časť: 
A
Je daný bod \(A = [3;2]\). Vyberte všetky body \(X\) ležiace na osy \(y\), pre ktoré platí, že \(|AX| = 5\).
\(X_{1} = [0;-2],\ X_{2} = [0;6]\)
\(X_{1} = [0;-6],\ X_{2} = [0;2]\)
\(X_{1} = [0;-6],\ X_{2} = [0;-2]\)
\(X_{1} = [0;2],\ X_{2} = [0;6]\)

9000101009

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(a\), \(b\), kde: \[\begin{aligned} a\colon x & = t, & & \\y & = -t, & & \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]\[\begin{aligned} b\colon x & = -s, & & \\y & = s, & & \\z & = 1 + s;\ s\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú totožné.
Dané priamky sú mimobežné.
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.