A

9000100705

Časť: 
A
Sú dané vektory \(\vec{a} = (1;y_{a};3)\), \(\vec{b} = (2;-1;-2)\). Určte súradnicu \(y_{a}\) tak, aby vektor \(\vec{u} = (-4;-1;12)\) bol lineárnou kombináciou vektorov \(\vec{a},\ \vec{b}\).
\(y_{a} = -2\)
\(y_{a} = 1\)
\(y_{a} = -1\)
\(y_{a} = 3\)

9000101801

Časť: 
A
Sú dané vektory \(\vec{a} = (-1;2;0)\), \(\vec{b} = (2;1;2)\), \(\vec{c} = (1;3;0)\), \(\vec{d} = (-3;0;0)\). Pre ktorú dvojicu vektorov platí, že majú rovnakú veľkosť?
\(\vec{b},\ \vec{d}\)
\(\vec{a},\ \vec{c}\)
\(\vec{a},\ \vec{d}\)
\(\vec{b},\ \vec{c}\)

9000101803

Časť: 
A
Sú dané body \(A = [1;3;-2]\) a \(B = [-2;4;3]\). Vyberte dvojicu bodov \(C\), \(D\) tak, aby orientovaná úsečka \(\overrightarrow{CD } \) nebola umiestnením vektora \(\overrightarrow{AB } \).
\(C = [1;-2;3],\ D = [-2;-1;-2]\)
\(C = [6;1;-4],\ D = [3;2;1]\)
\(C = [-3;5;7],\ D = [-6;6;12]\)
\(C = [-3;8;14],\ D = [-6;9;19]\)

9000101001

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\), \(q\), kde: \[\begin{aligned} p\colon x & = 1 + t, & & \\y & = 2 - t, & & \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\] \[\begin{aligned} q\colon x & = 2s, & & \\y & = -1, & & \\z & = 2 - 2s;\ s\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú mimobežné.
Dané priamky sú totožné.
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.

9000101002

Časť: 
A
Sú dané body \(A = [0;1;2]\), \(B = [4;1;-2]\) a priamka \(p\colon x = 1 + t;\: y = 2 - t;\: z = 1 - t,\: t\in \mathbb{R}\). Určte priesečník priamky \(AB\) a priamky \(p\), prípadne zaškrtnite, že neexistuje.
\([2;1;0]\)
\([1;2;1]\)
\([3;0;-1]\)
Priesečník daných priamok neexistuje.

9000101003

Časť: 
A
Určte hodnotu reálneho parametra \(m\) tak, aby priamky \(p\colon x = 1 + t;\: y = 2 - t;\: z = 1 - t,\: t\in \mathbb{R}\) a \(q\colon x = s;\: y = -s;\: z = 3 + ms,\: s\in \mathbb{R}\) boli rovnobežné rôzne.
\(m = -1\)
\(m = -2\)
\(m = 0\)
\(m = 1\)