A

9000106604

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\) a \(q\) v priestore, ak \[\begin{aligned} p = \{[1 + 3t;\ 2 - 6t;\ 3t], t\in \mathbb{R}\}\text{,} & &q\colon &x = 4 - 2s, & & & & \\ & & &y = 1 + 4s, & & & & \\ & & &z = 3 - 2s;\ s\in \mathbb{R}. & & & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.
Dané priamky sú totožné.
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú mimobežné.

9000106605

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\) a \(q\) v priestore, ak \[\begin{aligned} p = \{[5 - 3t;\ t;\ 5 - t]\text{,}\ t\in \mathbb{R}\}, & &q\colon &x = -4 + 3s, & & & & \\ & & &y =\phantom{ -}3 -\phantom{ 3}s, & & & & \\ & & &z =\phantom{ -}2 +\phantom{ 3}s;\ s\in \mathbb{R}. & & & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú totožné.
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú mimobežné.

9000104402

Časť: 
A
Určte množinu všetkých hodnôt reálneho parametra \(a\), pre ktoré daná rovnica nemá žiadne riešenie. \[ 2a^{2}x - ax - 2a = -1 \]
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{\frac{1} {2}\right \}\)
\(\left \{-\frac{1} {2}\right \}\)
\(\left \{-\frac{1} {2}; \frac{1} {2}\right \}\)

9000104403

Časť: 
A
Určte množinu všetkých hodnôt reálneho parametra \(a\), pre ktoré má daná rovnica nekonečne veľa riešení. \[ 3a^{2}x - 2ax + 4 = 6a \]
\(\left \{\frac{2} {3}\right \}\)
\(\left \{-\frac{2} {3}\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{0; \frac{2} {3}\right \}\)

9000104405

Časť: 
A
Určte množinu všetkých hodnôt reálneho parametra \(a\), pre ktoré má rovnica \[ a^{3}x + 3 = 3a^{2}x + a \] práve jedno riešenie.
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0;3\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{0;3\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{3\right \}\)

9000104501

Časť: 
A
Je daná rovnica \[ \frac{x - 3} {a} = \frac{a - x} {3} + 2 \] s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrom \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Vyberte nepravdivé tvrdenie.
Pre \(a\mathrel{\in }\{ - 3;0\}\) je \(x = \frac{1} {a+3}\).
Pre \(a\mathrel{\notin }\{ - 3;0\}\) je \(x = a + 3\).
Ak \(a = -3\), tak rovnica má nekonečne veľa riešení.