Rovnice a nerovnice vyšších stupňov

Polynomické rovnice v súčinovom tvare

Pridané používateľom michaela.bailova dňa St, 04/17/2024 - 17:53

Pridané používateľom michaela.bailova dňa Pi, 04/05/2024 - 12:57

Časť:

Určte súčinový tvar rovnice.

x^{4} - 81 = 0

(x^{2} + 9) (x - 3) (x + 3) = 0

{(x - 3)}^{2} {(x + 3)}^{2} = 0

{(x - 3)}^{4} = 0

(x + 9) (x - 3) (x + 3) = 0

Časť:

Určte súčet všetkých prirodzených koreňov danej rovnice. Prípadné viacnásobné korene započítajte len raz.

(x^{3} + 8) (x^{2} - 1) = 0

1

- 1

3

0

Časť:

Určte súčet všetkých prirodzených koreňov danej rovnice. Prípadné viacnásobné korene započítajte len raz.

(x^{2} + 1) (x^{2} - 16) = 0

4

3

5

0

Časť:

Určte súčet všetkých reálnych koreňov danej rovnice.

(2 - x) (x^{2} - 9) = 0

2

0

5

3

Časť:

Ktorý z nasledujúcich výrokov o funkcii

f

je pravdivý?

f (x) = (x + 3) (x - 1) (x - 2)

f (x) > 0 ⟺ x \in (- 3; 1) \cup (2; \infty)

f (x) > 0 ⟺ x \in (- 2; - 1) \cup (3; \infty)

f (x) > 0 ⟺ x \in (- \infty; - 3) \cup (1; 2)

f (x) < 0 ⟺ x \in (- 3; 1) \cup (2; \infty)

Časť:

Určte množinu všetkých riešení danej rovnice v obore prirodzených čísel.

3 x^{3} - 2 x^{2} = 0

\emptyset

{0}

{\frac{2}{3}}

{0; \frac{2}{3}}

Časť:

Určte množinu všetkých riešení danej rovnice v obore prirodzených čísel.

x^{3} - 8 x^{2} + 16 x = 0

{4}

\emptyset

{0; 4}

{- 4; 4}

Časť:

Nájdite množinu riešení danej nerovnice.

(4 - x^{2}) (x^{3} + 1) > 0

(- \infty; - 2) \cup (- 1; 2)

(- \infty; - 2)

(- \infty; 2)

(- \infty; - 1) \cup (0; 2)