Równania i nierówności stopnia wyższego

Roots of Polynomial Equation

Wysłane przez michaela.bailova w śr., 04/17/2024 - 17:53

Wysłane przez michaela.bailova w pt., 04/05/2024 - 12:57

Część:

Znajdź rozłożoną na czynniki formę równania.

x^{4} - 81 = 0

(x^{2} + 9) (x - 3) (x + 3) = 0

{(x - 3)}^{2} {(x + 3)}^{2} = 0

{(x - 3)}^{4} = 0

(x + 9) (x - 3) (x + 3) = 0

Część:

Znajdź sumę wszystkich naturalnych pierwiastków następującego równania. Jeśli są pierwiastki wielokrotne, policz je tylko raz.

(x^{3} + 8) (x^{2} - 1) = 0

1

- 1

3

0

Część:

Znajdź sumę wszystkich naturalnych pierwiastków następującego równania. Jeśli są pierwiastki wielokrotne, policz je tylko raz.

(x^{2} + 1) (x^{2} - 16) = 0

4

3

5

0

Część:

Znajdź sumę wszystkich rzeczywistych rozwiązań następującego równania.

(2 - x) (x^{2} - 9) = 0

2

0

5

3

Część:

Wskaż prawdziwe stwierdzenie dla funkcji

f

f (x) = (x + 3) (x - 1) (x - 2)

f (x) > 0 ⟺ x \in (- 3; 1) \cup (2; \infty)

f (x) > 0 ⟺ x \in (- 2; - 1) \cup (3; \infty)

f (x) > 0 ⟺ x \in (- \infty; - 3) \cup (1; 2)

f (x) < 0 ⟺ x \in (- 3; 1) \cup (2; \infty)

Część:

Wyznacz zbiór wszystkich rozwiązań danego równania w zbiorze liczb naturalnych.

3 x^{3} - 2 x^{2} = 0

\emptyset

{0}

{\frac{2}{3}}

{0; \frac{2}{3}}

Część:

Wyznacz zbiór wszystkich rozwiązań danego równania w zbiorze liczb naturalnych.

x^{3} - 8 x^{2} + 16 x = 0

{4}

\emptyset

{0; 4}

{- 4; 4}

Część:

Znajdź zbiór rozwiązań nierówności.

(4 - x^{2}) (x^{3} + 1) > 0

(- \infty; - 2) \cup (- 1; 2)

(- \infty; - 2)

(- \infty; 2)

(- \infty; - 1) \cup (0; 2)