$ x^3-3x+2=0 $

Adam, Pavel a Petr řešili, každý svým způsobem, rovnici $$ x^3-3x+2=0. $$

Adam polynom rozložil na součin polynomů nižších stupňů a vyřešil rovnici takto: $$ \begin{gather} x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)+x+2=0 \cr \left(x+2\right)\left(x^2-2x\right)=0 \cr x\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0 \cr x_1=0,\ x_2=-2,\ x_3=2 \end{gather} $$

Petr rozložil polynom a vyřešil rovnici takto: $$ \begin{gather} x\left(x^2-1\right)-2\left(x-1\right)=0 \cr x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)=0 \cr \left(x-1\right)\left(x^2+x-2\right)=0 \cr x_1=1 \cr x_{2,3}=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)}}{2\cdot 1} \cr x_2=1,\ x_3=-2 \end{gather} $$ Takže v jeho případě má rovnice kořeny: $x_1=x_2=1$ (dvojnásobný kořen) a $x_3=-2$.

Pavel uhodl kořen $x_1=-2$ a našel zbývající kořeny $x_2$ a $x_3$ podle vzorce: $$ \begin{gather} x_{2,3}=\frac{-\left(-3\right)\pm\sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot 1\cdot 2}}{2\cdot1} \cr x_2=1,\ x_3=2 \end{gather} $$ Kdo z chlapců postupoval při řešení správně?