2000003602
Časť:
B
Určte množinu riešení danej nerovnice v obore reálnych čísel.
\[ x^2+1 < 0\]
\( \emptyset\)
\( (-\infty;-1) \)
\( (-1;1) \)
\( (-\infty;1) \)
Rovnice a nerovnice vyšších stupňov
2000003601
Časť:
B
Určte množinu riešení danej nerovnice v obore reálnych čísel.
\[ x^2 >1 \]
\( (-\infty;-1) \cup (1;\infty) \)
\( (-\infty;-1 \rangle \cup \langle 1;\infty) \)
\( (1;\infty) \)
\( (-1;\infty) \)
1003189109
Časť:
A
Určte súčet všetkých kladných reálnych koreňov nasledujúcej rovnice.
\[ 16x^5-9x^3-16x^2+9=0 \]
\( \frac74 \)
\( 1 \)
\( \frac34 \)
\( 0 \)
1003189108
Časť:
A
Určte súčin všetkých reálnych koreňov nasledujúcej rovnice.
\[ 5x^5-3x^3-5x^2+3=0 \]
\( -\frac35 \)
\( \frac53 \)
\( 0 \)
\( 1 \)
1003189107
Časť:
A
Pre \( x\in\mathbb{R} \) určte množinu riešení nasledujúcej rovnice.
\[ -x^4+x^3-x^2+x=0 \]
Návod: Rozložte polynóm na ľavej strane rovnice na súčin koreňových činiteľov.
\( \{ 0;1 \} \)
\( \{-1;0\} \)
\( \{-1;0;1\} \)
\( \{-1;1\} \)
1003189106
Časť:
A
Pre \( x\in\mathbb{R} \) určte množinu riešení nasledujúcej rovnice.
\[ 2x^4+x^3+2x^2+x=0 \]
Návod: Rozložte polynóm na ľavej strane rovnice na súčin koreňových činiteľov.
\( \left\{-\frac12;0\right\} \)
\( \{-1;0\} \)
\( \left\{-1;0;\frac12;1\right\} \)
\( \left\{-\frac{\sqrt2}2;0;1;\frac{\sqrt2}2\right\} \)
1003189105
Časť:
A
Jeden z koreňov nasledujúcej rovnice je \( 2 \). Určte súčin zvyšných koreňov.
\[ x^5- 2 x^4- 9 x + 18=0 \]
\( -3 \)
\( -1 \)
\( 1 \)
\( 3 \)
1003189104
Časť:
A
Jedno z riešení nasledujúcej rovnice je \( 1 \). Určte súčet ostatných reálnych riešení.
\[ x^4- x^3+ x - 1=0 \]
\( -1 \)
\( 1 \)
\( 0 \)
\( 2 \)
1003189103
Časť:
B
Určte súčin všetkých nezáporných reálnych koreňov danej rovnice.
\[ x^4- 13 x^2+ 36=0 \]
\( 6 \)
\( 0 \)
\( 5 \)
\( 13 \)
1003189102
Časť:
B
Určte súčin všetkých záporných reálnych koreňov danej rovnice.
\[ x^4-34x^2+225=0 \]
\( 15 \)
Rovnica nemá záporné reálne korene.
\( 225 \)
\( -34 \)