Racionálne funkcie

9000014206

Časť: 
B
Určte \(D(f)\) a \(H(f)\) funkcie \(f\colon y = \frac{2+x} {x+4}\).
\begin{align*} D(f) &= (-\infty ;-4)\cup (-4;\infty ), \\ H(f) &= (-\infty ;1)\cup (1;\infty )\end{align*}
\begin{align*} D(f) &= (-\infty ;4)\cup (4;\infty ), \\ H(f) &= (-\infty ;1)\cup (1;\infty )\end{align*}
\begin{align*} D(f) &= (-\infty ;2)\cup (2;\infty ),\\ H(f) &= (-\infty ;4)\cup (4;\infty )\end{align*}
\begin{align*} D(f) &= (-\infty ;4)\cup (4;\infty ), \\ H(f) &= (-\infty ;2)\cup (2;\infty )\end{align*}

9000014209

Časť: 
B
Daná je funkcia \(f\colon y = \frac{3x+1} {x-2} \). Určte všetky \(x\), pre ktoré platí \(f(x) > 0\).
\(x\in \left (-\infty ;-\frac{1} {3}\right )\cup (2;\infty )\)
\(x\in \left (-\frac{1} {3};\infty \right )\)
\(x\in (2;3)\)
\(x\in (-\infty ;-3)\cup (2;\infty )\)

9000014210

Časť: 
B
Daná je funkcia \(f\colon y = \frac{2x+1} {x+3} \). Určte všetky \(x\), pre ktoré platí \(f(x) < 0\).
\(x\in \left (-3;-\frac{1} {2}\right )\)
\(x\in (-\infty ;-3)\cup (\frac{1} {2};\infty )\)
\(x\in (-3;\infty )\)
\(x\in \left (-\infty ;-\frac{1} {2}\right )\)

9000009908

Časť: 
A
Daná je funkcia \(f\colon y = \frac{-3} {x} \), ktorej \(D(f) =\mathbb{R}\setminus \{ - 1{,}0\}\). Určte obor hodnôt funkcie \(f\).
\(\mathbb{R}\setminus \{0{,}3\}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{ - 3{,}0\}\)
\(\mathbb{R}\)

9000009906

Časť: 
C
Daná je funkcia \[f\colon y = \frac{k} {x}\] pričom \(k\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Popíšte, aký vplyv má zmena znamienka koeficientu \(k\) na priebeh funkcie.
Funkcia sa zmení v \(\mathbb{R}^{+}\) a v \(\mathbb{R}^{-}\) z rastúcej na klesajúcu, alebo naopak.
Funkcia sa zmení z nepárnej na párnu, alebo naopak.
Zmení sa definičný obor funkcie.
Zmena znamienka koeficientu \(k\) nemá vplyv na paritu, obor hodnôt, ani monotónnosť funkcie.

9000009907

Časť: 
C
Daná je funkcia \[f\colon y = \frac{k} {x}\] pričom \(k\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Popíšte, aký vplyv má zmena veľkosti koeficientu \(k\) (pri zachovaní znamienka) na priebeh funkcie.
Zmena veľkosti koeficientu \(k\) nemá vplyv na paritu, obor hodnôt, ani monotónnosť funkcie.
Funkcia sa zmení z nepárnej na párnu, alebo naopak.
Zmení sa definičný obor funkcie.
Funkcia sa zmení v \(\mathbb{R}^{+}\) a v \(\mathbb{R}^{-}\) z rastúcej na klesajúcu, alebo naopak.

9000009910

Časť: 
A
Teleso vložené do lisu plynule zmenšuje svoj objem. Jeho priemerná hustota je tomuto objemu nepriamo úmerná. Určte koeficient nepriamej úmernosti (vrátane jednotiek), ak vieme, že pri objeme \(2\, \mathrm{dm}^{3}\) má teleso priemernú hustotu \(25 \:\frac{\mathrm{kg}} {\mathrm{m}^{3}} \).
\(50\, \mathrm{g}\)
\(12{,}5\, \mathrm{g}\)
\(12{,}5\, \mathrm{m}\)
\(50\, \mathrm{m}\)