Racionálne funkcie

1003108603

Časť: 
A
Výrobcom udávaná spotreba paliva Škody Fabia \( 1.4 \) MPi/\( 44\,\mathrm{kW} \) sa pohybuje v rozmedzí od \( 5{,}5\,\mathrm{l} \) / \( 100\,\mathrm{km} \) (mimo mesto) do \( 9{,}6\,\mathrm{l} \) / \( 100\,\mathrm{km} \) (v meste). Objem palivovej nádrže je \( 45\,\mathrm{l} \). Prepokladajme, že nádrž Škody Fabia je úplne plná. Vyberte funkciu, ktorá vyjadruje závislosť počtu kilometrov \( p \), ktoré prejde toto auto bez tankovania, na spotrebe paliva \( s \).
\( f\colon p=\frac{4\:500}s;\ s\in\langle5{,}5;9{,}6\rangle \)
\( h\colon p=\frac{45}s;\ s\in\langle5{,}5;9{,}6\rangle \)
\( r\colon p=\frac s{0{,}45};\ s\in\langle5{,}5;9{,}6\rangle \)
\( g\colon p=45\cdot s;\ s\in\langle5{,}5;9{,}6\rangle \)

1103108602

Časť: 
A
V jednoduchom elektrickom obvode je pripojený k zdroju napätia rezistor s priemerným odporom \( R \) s rozsahom \( \langle1\Omega;10\Omega\rangle \). Napätie \( U \) na svorkách zdroja je konštantné s veľkosťou \( 5\,\mathrm{V} \). Vyberte graf funkcie, ktorý vyjadruje závislosť prúdu \( I \) v tomto obvode na odpore rezistora \( R \). (Pomôcka: Vzťah medzi elektrickým odporom, napätím a prúdom udáva Ohmov zákon: \( U=RI \).)

1003108601

Časť: 
A
Peter cestoval autom z Ostravy do Varšavy priemernou rýchlosťou \( 104 \) kilometrov za hodinu a do Varšavy prišiel za \( 4 \) hodiny. Vyberte funkciu, ktorá vyjadruje závislosť času jazdy \( t \) na priemernej rýchlosti \( v \) Petrovho auta. Čas \( t \) je udávame v hodinách a priemernú rýchlosť \( v \) v kilometroch za hodinu.
\( t=\frac{416}v\text{ ,}\ v\in(0;\infty) \)
\( t=\frac{26}v\text{ ,}\ v\in(0;\infty) \)
\( t=\frac v{26}\text{ ,}\ v\in(0;\infty) \)
\( t=\frac{104}v\text{ ,}\ v\in(0;\infty) \)

1103124503

Časť: 
A
Na obrázku sú grafy funkcií: \[ \begin{aligned} f(x)&=\frac2x\text{, }x\in\left\langle\frac12;4\right\rangle, \\ g(x)&=\frac{-3}x\text{, }x\in\left\langle\frac12;4\right\rangle, \\ h(x)&=\frac4x\text{, }x\in\left\langle\frac12;4\right\rangle. \end{aligned} \] Vyberte pravdivý výrok.
Graf funkcie \( f \) má modrú farbu a graf funkcie \( h \) má zelenú farbu.
Graf funkcie \( g \) má červenú farbu a graf funkcie \( f \) má zelenú farbu.
Graf funkcie \( f \) má zelenú farbu a graf funkcie \( h \) má modrú farbu.
Graf funkcie \( g \) má zelenú farbu a graf funkcie \( f \) má modrú farbu.

1003123905

Časť: 
B
Funkcie \(f\), \(g\), \(h\), \(j\) sú dané predpismi \[ \begin{aligned} f(x)&=\frac{6x-5}{5-2x}, \\ g(x)&=-3-\frac5{x-2}, \\ h(x)&=-3-\frac5{x-2{,}5}, \\ j(x)&=\frac{3x-1}{2-x}. \end{aligned} \] Vyberte pravdivý výrok.
\( j=g \)
\( f=g \)
\( j=h \)
\( f=j \)

1003123904

Časť: 
B
Funkcie \(f\), \(g\), \(h\), \(j\) sú dané predpismi \[ \begin{aligned} f(x)&=-2-\frac5{3(x-1)}, \\ g(x)&=\frac{2x-\frac13}{1-x}, \\ h(x)&=\frac{1-6x}{3x-3}, \\ j(x)&=\frac5{3x-3}-2. \end{aligned} \] Vyberte nepravdivý výrok.
\( h=j \)
\( f=g \)
\( f=h \)
\( g=h \)

1003123903

Časť: 
B
Funkcia \(f\) je daná predpisom \( f(x)=\frac{2x-1}{3x+2} \). Vyberte pravdivý výrok.
\( f(x)=\frac23-\frac7{9\left(x+\frac23\right)} \)
\( f(x)=\frac23+\frac1{3\left(3x+2\right)} \)
\( f(x)=\frac32-\frac{\frac73}{3x+2} \)
\( f(x)=2-\frac1{3x+2} \)