Racionálne funkcie

2010015101

Časť: 
B
Označme po poradí \(X\) a \(Y\) priesečníky grafu funkcie \(f(x)=\frac{2}{x+3}-1\) so súradnicovými osami \(x\) a \(y\). Určte súradnice bodov \(X\) a \(Y\).
\(X = [-1;0]\), \(Y = \left[0;-\frac13\right]\)
\(X = [1;0]\), \(Y = \left[0;\frac13\right]\)
\(X = \left[-\frac13;0\right]\), \(Y = [0;-1]\)
\(X = [-3;0]\), \(Y = [0;-1]\)

2010009905

Časť: 
A
Je daná funkcia \( f(x)=\frac{-3}{x} \). Vyberte nepravdivý výrok.
Funkcia \(f\) je ohraničená zhora.
Oborom hodnôt funkcie \( f \) je \( \left(-\infty;0\right)\cup\left(0;\infty\right) \).
Funkcia \( f \) rastie na \( \left(-\infty;0\right) \).
Funkcia \( h \) definovaná vzťahom \(h(x)=-f(x)\) je nepárna funkcia.

2010009904

Časť: 
C
Na obrázku je časť grafu funkcie \( f(x)=\frac{-3}x \). Vyberte pravdivý výrok.
Funkcia \( g \) definovaná vzťahom \( g(x)=-\left|f(x)\right| \) je zhora ohraničená.
Funkcia \( m \) definovaná vzťahom \( m(x)=\left|f(x)\right| \) je zhora ohraničená.
Funkcia \( h \) definovaná vzťahom \( h(x)=-f(x)\) je zdola ohraničená.
Funkcia \( f \) je zdola ohraničená.

2010009903

Časť: 
B
Je daná funkcia \(f(x) = \frac{6} {x-1}-1 \). Nájdite všetky také \(x\) pre ktoré platí \(f(x) < 0\).
\(x\in \left (-\infty ;1\right )\cup (7;\infty )\)
\(x\in \left (-\infty ;-7\right )\cup (-1;\infty )\)
\(x\in (7;\infty)\)
\(x\in (-\infty;7)\)

2010009902

Časť: 
B
Je daná funkcia \(f(x) = \frac{-1} {x+2}-1 \). Určte všetky také \(x\), pre ktoré platí, že \(f(x) > 0\).
\(x\in (-3;-2)\)
\(x\in (-2;3)\)
\(x\in \left (-\infty ;-3\right )\cup (-2;\infty )\)
\(x\in \left (-\infty ;-2\right )\cup (3;\infty )\)

2010009901

Časť: 
B
Určte definičný obor \(\mathrm{D}(f)\) a obor hodnôt \(\mathop{\mathrm{H}}(f)\) funkce \(f(x) = \frac{x-3} {x+1}\).
\begin{align*} \mathrm{D}(f) &= (-\infty ;-1)\cup (-1;\infty ),\\ \mathop{\mathrm{H}}(f) &= (-\infty ;1)\cup (1;\infty ) \end{align*}
\begin{align*} \mathrm{D}(f) &= (-\infty ;1)\cup (1;\infty ),\\ \mathop{\mathrm{H}}(f) &= (-\infty ;-1)\cup (-1;\infty ) \end{align*}
\begin{align*} \mathrm{D}(f) &= (-\infty ;3)\cup (3;\infty ),\\ \mathop{\mathrm{H}}(f) &= (-\infty ;-1)\cup (-1;\infty ) \end{align*}
\begin{align*} \mathrm{D}(f) &= (-\infty ;-3)\cup (-3;\infty ),\\ \mathop{\mathrm{H}}(f) &= (-\infty ;1)\cup (1;\infty ) \end{align*}