1103162806
Časť:
C
Rozhodnite, ktorý z nasledujúcich intervalov znázornených na číselnej osi modrou farbou je riešením danej nerovnice.
\[ \log_{\frac13}(2-x) < \log_{\frac13}x+\log_{\frac13}3 \]
Logaritmické rovnice a nerovnice
1103162805
Časť:
C
Rozhodnite, ktorý z nasledujúcich intervalov znázornených na číselnej osi modrou farbou je riešením danej nerovnice.
\[ 2\log_{0{,}1}(x-1) > \log_{0{,}1}4 \]
1003162804
Časť:
C
Vyberte množinu, ktorá je riešením danej nerovnice.
\[ \log_{16} x^2 < \frac12 \]
\( (-2;0)\cup(0;2) \)
\( (-\infty;-2)\cup(2;\infty) \)
\( (0;2) \)
\( (2;\infty) \)
1003162803
Časť:
C
Vyberte množinu, ktorá je riešením danej nerovnice.
\[ \log_4(2x-1)\leq 0 \]
\( \left(\frac12;1\right\rangle \)
\( \left(-\infty;1\right\rangle \)
\( \left\{\frac12\right\} \)
\( \left(-\infty;\frac12\right\rangle \)
1003162802
Časť:
C
Vyberte množinu, ktorá je riešením danej nerovnice.
\[ \log_{\frac12}(x) \leq 1 \]
\( \left\langle\frac12;\infty\right) \)
\( \left(-\infty;\frac12\right\rangle \)
\( \left(0;\frac12\right\rangle \)
\( \langle1;\infty) \)
1003162801
Časť:
C
Vyberte množinu, ktorá je riešením danej nerovnice.
\[ \log_{0{,}3}(x)\geq \log_{0{,}3}3 \]
\( (0;3\rangle \)
\( (-\infty;3\rangle \)
\( \langle3;\infty) \)
\( \langle0;3\rangle \)
1003162704
Časť:
B
Ktoré z nasledujúcich tvrdení o danej rovnici je pravdivé?
\[ \log_4(x-1)^2=3-\frac1{\log_4(x-1)} \]
Riešením sú práve dve prvočísla.
Množina riešení je \( \left\{\frac12;1\right\} \).
Riešením je prázdna množina.
Rovnica má práve jedno riešenie.
Žiadne tvrdenie nie je pravdivé.
1003162703
Časť:
B
Koľko riešení má daná rovnica?
\[ \ln x^2=\ln^2 x-3 \]
práve dve kladné riešenia
práve dve riešenia, jedno kladné a jedno záporné
nemá riešenie
práve jedno riešenie
1003162702
Časť:
B
Nájdite súčet všetkých koreňov danej rovnice
\[ \log_2^2 x-3\log_2x+2=0. \]
\( 6 \)
\( 3 \)
\( -3 \)
\( \frac34 \)
1003162701
Časť:
B
Určte množinu koreňov danej rovnice.
\[ \log_3x+\frac3{\log_3x}=4 \]
\( \{3;27\} \)
\( \{1;3\} \)
\( \{-3;-1\} \)
\( \left\{\frac1{27};\frac13\right\} \)