2010010105
Časť:
B
Riešte danú rovnicu.
\[ 3^{2x}=5 \]
\( x=\frac12 \log_3 5 \)
\( x=2 \log_3 5 \)
\( x= \log_3 {5^2} \)
Rovnica nemá riešenie.
Logaritmické rovnice a nerovnice
2010010104
Časť:
A
Riešte danú rovnicu.
\[ \log_3(x-2)+\log_3x=1 \]
\( x=3 \)
\( x_1=3;\ x_2=-1\)
\( x_1=1;\ x_2=-3 \)
\( x=-3 \)
2010010103
Časť:
B
Riešte danú rovnicu.
\[ \frac{\log(x^2+7)}{\log(x+7)}=\frac{\log{25}}{\log5} \text{ } \]
\( x=-3 \)
\( x=-5 \)
\( x_1=3;\ x_2=-3 \)
\( x=-2 \)
2010010102
Časť:
A
Koľko riešení na množine celých čísel má nasledujúca rovnica?
\[ \log_{2}\!(3x-4)=\log_{2}\!(x-2) \]
žiadne riešenie
práve jedno nulové riešenie
práve jedno záporné riešenie
práve jedno kladné riešenie
2010010101
Časť:
A
Riešte danú rovnicu.
\[ \log_3(2x+5)=2\]
\( x=2\)
\( x=7\)
\( x=-\frac32\)
\( x=\frac12\)
2000000505
Časť:
B
Určte číslo, ktoré spĺňa danú rovnosť.
\[
4^x =9
\]
\(x=2\log_{4}3\)
\(x=\frac{\log{2}}{\log 3}\)
\(x=2\log_{9}2\)
\(x=\log 9 - \log 4\)
2000000410
Časť:
A
Ktorá z nasledujúcich rovníc nemá riešenie \(x=-4\)?
\(\log_{3}2x=4\)
\(\log_{2}x^{2}=4\)
\(\log_{x^{2}}16=1\)
\(\log_{x+6}4=2\)
2000000409
Časť:
A
Ktorá z nasledujúcich rovníc má riešenie \(x=2\)?
\(\log_{2x+1}25=2\)
\(1+\log_{x+1}9=2\)
\(\log_{4}x+2=1\)
\(\log_{3}3x=2\)
2000000408
Časť:
B
Určte riešenie danej rovnice.
\[
4^{\log_{2}x}=1
\]
\(x=1\)
\(x=-1\)
\(x=\frac{1}{2}\)
\(x=2\)
2000000407
Časť:
C
Ktoré číslo patrí množine všetkých riešení nerovnice \(\log_{x}4< 2\)?
\(x=\sqrt{8}\)
\(x=-2\)
\(x=2\)
\(x=\sqrt{2}\)