1003138506
Časť:
A
Riešte danú rovnicu.
\[ \frac{\log_3x-3}{3+\log_3x}=0 \]
\( x=27 \)
\( x=9 \)
\( x_1=\frac1{27};\ x_2=27 \)
Rovnica má nekonečne veľa riešení.
Logaritmické rovnice a nerovnice
1003138505
Časť:
A
Riešte danú rovnicu.
\[ \ln(-2x-6)=\ln(-3x-9) \]
Rovnica nemá riešenie.
\( x=-3 \)
\( x=3 \)
\( x=-15 \)
1003138504
Časť:
A
Riešte danú rovnicu.
\[ \log_3(-5x-2)=\log_3(x-4)\]
Rovnica nemá riešenie.
\( x=\frac13 \)
\( x=3 \)
\( x=\frac32 \)
1003138503
Časť:
A
Koľko riešení na množine celých čísel má nasledujúca rovnica?
\[ \log_{\frac12}\!(x+6)=\log_{\frac12}\!(3x-6) \]
práve jedno riešenie
práve jedno záporné riešenie
práve jedno nulové riešenie
žiadne riešenie
1003138502
Časť:
A
Riešte danú rovnicu.
\[ \log_{\frac13}\!(3-x)=0 \]
\( x=2 \)
Rovnica nemá riešenie.
\( x =3 \)
\( x=-4 \)
1003138501
Časť:
A
Riešte danú rovnicu.
\[ \log_2(3x-5)=4\]
\( x=7 \)
\( x=3 \)
\( x=\frac{11}3 \)
\( x=-\frac13 \)
1003177802
Časť:
B
Určte definičný obor výrazu \( \ln\!\left(-|3-2x|+6\right) \).
\( \left(-\frac32;\frac92\right) \)
\( \left(-\infty;-\frac32\right)\cup\left(\frac92;\infty\right) \)
\( \left(-\infty;\frac32\right)\cup\left(\frac92;\infty\right) \)
\( \left(\frac92;\infty\right) \)
1003143203
Časť:
B
Ktoré z nasledujúcich tvrdení o rovnici nie je pravdivé?
\[ \log_32=\log_3\!\left(3-\log_2x\right) \]
Riešením rovnice je nepárne číslo.
Riešením rovnice je \( x=2 \).
Riešením rovnice je párne číslo.
Riešením rovnice je prvočíslo.
1003143202
Časť:
B
Určte celkový počet celočíselných riešení daných rovníc.
\[ \begin{aligned}
\log_{\frac12}\!\left(\log_2x\right)&=-1 \\
\log_5\!\left(\log_{\frac15}x\right)&=0 \\
-\log_{\frac13}\!\left(\log_{\frac12}x\right)&=1 \end{aligned}\]
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 3 \)
\( 0 \)
1003143201
Časť:
B
Riešte rovnicu
\[ \log_3\!\left(3\log_3x+6\right)=1 \text{ .}\]
\( x=\frac13 \)
\( x=27 \)
\( x=9 \)
\( x=\frac19 \)